第四章 液流型态水流阻力和水头损失

第四章液流型态水流阻力和水头损失第一页，共五十六页，编辑于2023年，星期五主要内容：水流阻力和水头损失分类液体运动的两种流态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征、圆管中的紊流圆管有压管流的沿程阻力系数的变化规律绕流阻力及升力局部水头损失均匀流基本方程及其沿程损失的计算第二页，共五十六页，编辑于2023年，星期五粘滞性相对运动物理性质——固体边界——产生水流阻力损耗机械能hw4.1水流阻力及水头损失分类问题：实际液体和理想液体有什么区别？产生水流阻力及水头损失的原因：水头损失：单位重量的液体自某一过水断面流到另一过水断面所损失的机械能。水头损失的分类沿程水头损失hf某一流段的总水头损失：各分段的沿程水头损失的总和各种局部水头损失的总和局部水头损失hj第三页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.1水流阻力及水头损失分类沿程水头损失hf：流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量液体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程水头损失。局部水头损失hj：当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、或存在局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。沿程水头损失随沿程长度增加而增加。

从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。第四页，共五十六页，编辑于2023年，星期五理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布无损失沿程损失沿程损失局部损失沿程损失第五页，共五十六页，编辑于2023年，星期五常见的发生局部水头损失的情况第六页，共五十六页，编辑于2023年，星期五在均匀流和渐变流段，因为沿程损失，导致液体的总机械能逐渐下降，因此总水头线为斜直线。在急变流处，因为局部损失，导致液体的总机械能突然下降，因此总水头线有突变。第七页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.2实际液体运动的两种型态（流态）（1）雷诺实验流速较小时：流速增大到一定程度后：流速继续增大到一定程度后：第八页，共五十六页，编辑于2023年，星期五雷诺试验——揭示了水流运动具有两种流态。

当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不掺混的，这种型态的流动叫做层流。

当流速较大时，各流层的液体质点形成漩涡，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流（湍流）

。

由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，用vc’表示。

如果将紊流的流速慢慢降低，则当流速减小到一定值时，流动变成层流。流态转变点的流速称为下临界流速，用vc表示。

上临界流速和下临界流速一般是不同的，并且vc<vc’；

若进行多次实验，则会发现各次实验测得的下临界流速基本相等，但上临界流速容易受实验过程的影响而不稳定。

因此，一般以下临界流速为层流和紊流的分界流速。

紊流中液体质点的速度随时间无规则地随机变化。第九页，共五十六页，编辑于2023年，星期五雷诺试验根据伯努利方程，对均匀流和渐变流，两过水断面的平均流速相等。因此，有可见：沿程损失即为两断面的测压管水头差。测出不同流速及相对应的沿程损失，并表示在对数坐标系中，有lgvlghfO流速由小至大流速由大至小θ1θ2统一写为第十页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（2）流态的判别根据流速是否达到临界流速来判别流动的形态虽然直观，却不方便。主要是因为对不同流动条件下的同种类型的流动，临界流速不同。比如，对不同直径的有压管流，大管的临界流速就比小管的小。若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分界线，则能带来极大的方便。通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。圆管直径平均流速液体运动粘性系数临界雷诺数：当液体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。当液体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。第十一页，共五十六页，编辑于2023年，星期五则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是空气，只要流动雷诺数大于2000，则为紊流，若流动雷诺数小于2000，则为层流。（2）流态的判别雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。对同类型的流动，临界雷诺数是常数。管流的临界雷诺数为2000对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在两种型态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类无压流，雷诺数定义为水力半径平均流速液体运动粘性系数临界雷诺数：湿周是指过水断面上固体边界与液体接触部分的周长。对一般无压流，有湿周过水断面面积思考：如果用水利半径定义有压管流的雷诺数，则有压管流的临界雷诺数是多少？答案：Rec=500第十二页，共五十六页，编辑于2023年，星期五例4-1有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速v为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。

解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数ν＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。

第十三页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.3均匀流基本方程、沿程水头损失的计算1122LαOOZ1Z2作用在侧壁上的摩擦力为整理得：改写为：水力半径——过水断面面积与湿周之比，即dA/χ’下面以有压均匀管流为例推导均匀流基本方程在总流中沿管轴线取一圆形过水断面的微小流束进行受力分析沿流动方向列平衡方程式：因为：即为元流均匀流基本方程（1）均匀流基本方程第十四页，共五十六页，编辑于2023年，星期五J为水力坡度对总流，采用相同的步骤，可得总流均匀流的基本方程τ0为壁面的切应力，R为总流的水力半径对圆管流，有可得如果在总流中取一半径为r的圆截面流管，则可推导出该流管侧壁上的切应力为可知，圆管均匀流过水断面上的切应力呈线性分布，中心处切应力为0，壁面上切应力最大。第十五页，共五十六页，编辑于2023年，星期五实验研究发现，壁面切应力τ0与流速v，水力半径R，液体密度ρ，液体的动力粘度μ，以及壁面粗糙度等因素有关。在工程实际中，经常采用经验公式来计算水头损失。达西公式λ称为沿程阻力系数。运用达西公式计算不同流动情况下的水头损失时，关键就是如何确定λ。对有压圆管流动，水力半径为d/4，则有（2）均匀流沿程水头损失的计算公式达西公式是计算沿程水头损失的通用公式，适用于任何流动型态的液流。第十六页，共五十六页，编辑于2023年，星期五层流中质点运动特征：液体质点分层地，有条不紊、互不混杂地运动着对层流，沿程阻力就是内摩擦力。根据牛顿内摩擦定律，有4.4圆管中的层流运动对圆管中的层流，属于轴对称问题。若采用极坐标系（x，r），并这样来设定y轴：0点在壁面上，正方向沿半径方向，如rxr0y则有所以则（1）圆管层流的沿程阻力第十七页，共五十六页，编辑于2023年，星期五则有根据前面推导的均匀流基本方程可知，在半径为r的流管侧壁，有不可压缩均匀流中，

ρ，μ，J，g均为常数。将上式积分，得（2）圆管层流过水断面上的流速分布根据边界条件：u（r0）＝0，可确定积分常数C，得所以第十八页，共五十六页，编辑于2023年，星期五断面平均流速：动能损失系数动量修正系数可见可见，圆管层流过水断面上的流速分布呈旋转抛物型。在圆管中心处，流速最大。τu

第十九页，共五十六页，编辑于2023年，星期五所以圆管层流的断面平均流速为所以（3）圆管层流的沿程损失计算公式利用达西公式可得，圆管层流的沿程阻力系数第二十页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.5液体的紊流运动质点运动特征：液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着（1）紊流运动要素的脉动及其时均化的研究方法

紊流运动的基本特征：流动中许多微小涡体产生、发展并相互混掺着前进，并衰减和消失。

在流场中选定一固定空间点，当一系列参差不齐的涡体连续通过该空间点时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等）发生随机脉动。这种运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素的脉动。脉动也称紊动。tuxOA紊流第二十一页，共五十六页，编辑于2023年，星期五在工程问题中，一般关心的不是某一空间点上运动要素随时间的精确变化，而是在某一段时间内运动要素的平均值。tuxOtuxO（时均）恒定流（时均）非恒定流在时段T内，运动要素的时间平均值（时均值）为发现，当T足够长时，运动要素的时均值是不变的。运动要素的真实值和时均值之差称为运动要素的脉动值。严格来说，紊流运动总是非恒定的。但是，当我们讨论紊流的时均特性时，同样可以根据运动要素的时均值是否随时间变化而将流动分为恒定流和非恒定流。第二十二页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算。但紊流则不可。因为紊流中除了有各流层间质点的相对运动外，还有上下层质点的横向交换。紊流的切应力由两部分组成。第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力（粘性阻力）；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力（附加阻力）。粘滞切应力（粘性阻力）可由牛顿内摩擦定律计算附加切应力（附加阻力）只能由经验或半经验公式计算。比如普朗特（Prandtl）公式今后讨论的流速一般指主流方向的时间平均流速，并直接用u表示，而不需加上横杠。则有紊流的总切应力为第二十三页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.6圆管中的紊流（1）紊流流核与粘性底层在紊流运动中，因为粘性液体在固体壁面的粘附，使得在紧靠壁面的一个薄层内，脉动流速很小，附加切应力很小，但流速梯度很大，粘性阻力很大，流动基本上属层流。这一薄层叫粘性底层，又称层流底层。在粘性底层之外，经过一极薄的过渡层后，流动才为紊流。因为过渡层很薄，研究意义不大。将粘性底层之外的液流称为紊流流核。在紊流流核中，流动以紊流为主，流动阻力主要为附加阻力。粘性底层紊流流核第二十四页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.6圆管中的紊流（1）紊流流核与粘性底层虽然粘性底层一般很薄，只有零点几毫米，但因为在粘性底层中流速梯度很大，因此内摩擦力是很大的，所以对紊流阻力和水头损失影响很大。对有压圆管流，粘性底层的厚度可用下式计算δL

是一个具有速度的量纲，并与壁面切应力有关的量，称为剪切流速。由总流均匀流基本方程及达西公式可得运动粘性系数第二十五页，共五十六页，编辑于2023年，星期五所以，对圆管流该式即为有压圆管流中紊流粘性底层厚度的计算公式。可见，粘性底层厚度与管直径，流动雷诺数，沿程阻力系数有关。雷诺数越大，紊流越强烈，粘性底层越薄。第二十六页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力的变化规律紊流的沿程阻力受粘性底层的厚度和固体壁面粗糙度的影响。严格说来，任何流动边壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一般不均匀。壁面粗糙突起的平均高度，称为绝对粗糙度，用Δ表示。Δ与流动边界的某一特征尺度R（如圆管直径，渠的宽度等）的比值，称为相对粗糙度。（1）当雷诺数较小时，δL较大，以至于壁面凸起完全被粘性底层所覆盖，紊流流核被粘性底层与壁面凸起完全隔开，此时紊流阻力不受壁面粗糙凸起的影响，沿程阻力系数只和雷诺数有关，这样的紊流称为紊流光滑，这样的流动边壁称为水力光滑壁，这样的管道称为水力光滑管。△δL因为第二十七页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力的变化规律（2）当Re很大时，δL很小，以至于壁面粗糙凸起深入到紊流流核中，成为紊流漩涡的重要产生地，粗糙凸起成为阻碍液流运动的最主要因素，紊流沿程阻力和沿程水头损失与雷诺数无关，只与壁面粗糙度有关。这样的紊流称为紊流粗糙，这时的边壁称为水力粗糙壁，管道则称为水力粗糙管。（3）介于紊流光滑和紊流粗糙之间的情况，称为紊流过渡。此时粘性底层不能完全淹没边壁粗糙凸起的影响，紊流沿程阻力及沿程水头损失和雷诺数和壁面粗糙都有关。△δL△δL第二十八页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力的变化规律根据尼古拉兹等科学家的实验，这三个区的划分准则为：紊流光滑区，λ＝f（Re）:Δ<0.4δL,Re*<5紊流过渡区，λ＝f（Re，Δ/R）:0.4δL<Δ<6δL,5<Re*<70紊流粗糙区，λ＝f（Δ/R）:Δ>6δL,Re*>70其中Re*＝Δv*/ν,称为粗糙雷诺数。显然，判断流动边壁属于哪个区，不能单独依靠粗糙度，还要综合考虑雷诺数的影响。第二十九页，共五十六页，编辑于2023年，星期五

紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。粘性底层内流态为层流，流速分布服从抛物型分布，因为粘性底层厚度很薄，流速可以按线性处理。层流流速分布紊流流速分布4.6圆管中的紊流（2）紊流过水断面的流速分布在紊流流核区，流动阻力以附加阻力为主，粘性切应力可以忽略不计，由普朗特公式式中，l称为混合长度，根据尼古拉兹实验，有式中，k为卡门常数（无量纲）第三十页，共五十六页，编辑于2023年，星期五

前面4.3节已推出，过水断面上切应力呈线性分布，即

该式对层流和紊流都适用。

于是，有

整理得

积分得

变换得无量纲形式

C和C’均为积分常数第三十一页，共五十六页，编辑于2023年，星期五

可见，过水断面上紊流流核的流速分布遵循对数律。对数律比抛物律更均匀，因此紊流运动的动能修正系数和动量修正系数都接近于1.0。断面平均流速约为0.8umax。

1）紊流光滑的流速分布紊流光滑的粘性底层较厚，在粘性底层内流速近似为线性分布

在紊流流核区，流速分布为

根据尼古拉兹实验，测得C’＝5.5，k＝0.4，因此第三十二页，共五十六页，编辑于2023年，星期五

2）紊流粗糙的流速分布紊流粗糙的粘性底层厚度非常小，可认为整个过水断面上的流速分布均符合对数律。

卡门和普兰特根据尼古拉兹实验，得出

3）紊流流速分布的指数律经验公式

卡门和普兰特根据实验资料，还提出了紊流流速分布指数律公式

式中的指数随雷诺数而变化，当Re<105时，n取1/7，即

称为紊流流速分布中的七分之一次方定律。第三十三页，共五十六页，编辑于2023年，星期五4.7圆管有压流的沿程阻力系数（1）λ

的变化规律根据达西公式，圆管有压流沿程损失的计算公式为不同流态下，沿程损失系数λ不同。因此求不同流态圆管有压流沿程损失问题归结为求不同流态下的λ。测量沿程阻力系数的尼古拉兹试验装置

hflΔ第三十四页，共五十六页，编辑于2023年，星期五尼古拉兹实验结果lg（100λ）lgReRe<2000,层流时,Re>3000,紊流光滑区紊流粗糙区,又称为阻力平方区紊流过渡区2000<Re<3000层流向紊流过渡区,第三十五页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（2）λ

的计算公式鉴于紊流的复杂性，精确计算沿程阻力系数的公式无法得到。只可能采用一些经验或半经验的计算公式。尼古拉兹实验的意义在于全面揭示了不同流态下沿程阻力系数和雷诺数及相对粗糙度之间的关系。并且表明：各种经验公式和半经验公式都有一定的适用范围。1）人工粗糙管的沿程阻力系数计算半经验公式在紊流光滑区，Re*<5，由流速分布公式在过水断面上积分得又因为得称为尼古拉兹光滑管公式。第三十六页，共五十六页，编辑于2023年，星期五在紊流粗糙区，Re*>70，由流速分布公式积分得又因为代入整理，并由实验资料进行适当得修正后，得到称为尼古拉兹粗糙管公式。第三十七页，共五十六页，编辑于2023年，星期五2）工业管道的沿程阻力系数计算经验公式根据尼古拉兹实验建立的人工粗糙管沿程阻力计算公式不能用于工业管道，主要原因是工业管道的粗糙高度、粗糙形状及其分布是随机的。柯列勃洛克根据大量工业管道的实验数据，综合尼古拉兹光滑管和粗糙管的计算公式，得到柯列勃洛克公式：式中，Δ是工业管道的当量粗糙高度：即与工业管道粗糙区

λ值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。上式不但可以用于紊流光滑到紊流粗糙之间的过渡区内λ值的计算，也同样适用于紊流光滑区和紊流粗糙区的计算，因此也称为紊流沿程系数的综合计算式。第三十八页，共五十六页，编辑于2023年，星期五3）莫迪曲线莫迪以柯列勃洛克公式为基础，绘制了工业管道紊流三区沿程阻力系数的变化曲线，称为莫迪图（莫迪曲线）。根据莫迪图，直接由Re和相对粗糙度Δ/d查得λ值。4）布拉休斯公式注意：Δ是指工业管道的当量粗糙高度。一般可由查表得到。公式适用条件为Re<105和Δ<0.4δL第三十九页，共五十六页，编辑于2023年，星期五上面所讲到的沿程阻力系数的计算公式是对一般紊流问题建立的。要用这些公式，必须已知管道当量粗糙高度，这在有些情况下是困难的，比如对于明渠流，当量粗糙高度的资料较少，尚且无法应用。早在200多年前，人们在生产实践中总结出一些专用的计算特定问题的沿程水头损失的公式。由于这些公式建立在大量实际资料的基础上，并在一定范围内能满足生产需要，至今在工程实践上仍被采用。第四十页，共五十六页，编辑于2023年，星期五5）舍维列夫公式适用条件：自来水管当管道流速v<1.2m/s时（紊流过渡区）当管道流速v>1.2m/s时（紊流粗糙区）第四十一页，共五十六页，编辑于2023年，星期五1775（1769）年,谢才总结了明渠均匀流的实测资料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，后称谢才公式

式中，C称为谢才系数，；R：水力半径，m；J：水力坡度。6）谢才公式与达西公式对比，得到第四十二页，共五十六页，编辑于2023年，星期五（1）曼宁公式（1890年，Manning）

式中，n为粗糙系数，也称粗糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。可查表得到。

（2）巴甫洛夫斯基公式（1925）第四十三页，共五十六页，编辑于2023年，星期五例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。解：bh1：11：1B水面宽过水断面面积湿周水力半径用曼宁公式计算谢才系数沿程水头损失断面平均流速第四十四页，共五十六页，编辑于2023年，星期五用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数沿程水头损失二者相差可见，二者相差不大。第四十五页，共五十六页，编辑于2023年，星期五局部水头损失一般在急变流段产生，流态一般为紊流粗糙。因为局部障碍的形状繁多，流动又极其复杂，作用在固体边界上的动水压强又不好确定。因此，应用理论求解局部水头损失是较为困难的。4.8局部水头损失目前，只有圆管过水断面突然扩大等极少数情况下的局部水头损失可以用理论求解，其他大多数情况只能通过试验确定。

第四十六页，共五十六页，编辑于2023年，星期五圆管有压流过水断面突然扩大的局部水头损失水流从小管流入大管时，在过水断面突然扩大处（断面1－1）水流与壁面发生分离，从而形成漩涡区。水流前进一段距离，到达断面2－2处才再次和壁面接触，成为渐变流。取1－1断面和2－2断面，以及管壁围成的控制体进行分析。xz1z2v1v22200dDLp111p1’p1’Gθ1’1’p2第四十七页，共五十六页，编辑于2023年，星期五以断面1-1和断面2-2列伯努利方程，有上式中压强p1、p2未知，需应用动量定律求解。对控制体沿水流方向列动量方程该段以局部损失为主，可忽略沿程水头损失，则第四十八页，共五十六页，编辑于2023年，星期五故有上式即为断面突然扩大的局部水头损失的理论