初中数学-直角三角形全等的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

直角三角形全等的判定教学过程设计学习目标:1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．学习重点：理解并运用“HL”判定方法．一、复习过渡、引入新知。1.展示目标学生齐读目标，感知本节课所学重点内容。复习全等三角形的判定方法[设计意图]：这节课学习直角三角形全等的判定，同时前面所学的判定方法也适合直角三角形，所以加强巩固。是在复习巩固并运用一般三角形的四种判定方法判定直角三角形全等的基础上，引出对“斜边、直角边公理”的思考．二．探求判定直角三角形全等的特殊方法.1.对直角三角形中的两对对应元素进行分类，探求有无判定全等的其它方法.2.通过微课展示和同学们一起探索直角三角形全等判定的方法。教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点：画直角确定顶点C→在直角一边上截取线段a确定B点→以点B为圆心，线段c为半径作弧与另一直角边相交确定点A.说明：（1）教师按照教材所述，详细板书画法并作图.（２）着重说明画出的直角三角形存在且唯一，因此，可以作为判定公理，称为“斜边、直角边公理”，简写为“HL”.让学生总结规律：直角三角形只需再加两个特定条件就能判定全等．引导学生对两个特定条件进行分类，引出对“斜边、直角边公理”的思考．[设计意图]：让学生通过实验发现，分析概括，推理证明直角三角形全等判定，体会研究几何问题的基本思路。发展他们的归纳概括能力。让证明直角三角形全等更简捷。３．归纳概括“HL”判定方法ABABCA＇B＇C＇等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）[设计意图]:说明它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不一定成立，因此，在“HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件.同时加强几何语言在数学证明中的应用。三.典型例题例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．AABCD[设计意图]：在“HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件.同时加强几何语言在数学证明中的应用。例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？[设计意图]：通过有梯度的训练，提高学生运用判定解决问题的能力，有利于提高学生综合运用推理能力。ABCDABCDE练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程.[设计意图]：通过有梯度的训练，提高学生运用判定解决问题的能力，有利于提高学生综合运用推理能力。ABCABCDEF说明：（1）通过二次全等证明所需结论，并培养学生逆向思维能力.（2）通过此题全面复习直角三角形全等的判定方法（SAS，AAS，ASA，HL）.[设计意图]：加强学生的训练，让学生深刻理解直角三角全等的应用。五、师生共同小结1．“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？2．判定两个直角三角形全等还有什么方法？[设计意图]：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系。六、作业课本第44页第6，7，8题．七、补充题：练习1如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．[设计意图]：本题主要考察学生对直角三角形全判定的理解情况。

2．思考：两边及其中较长边所对的角对应相等的两个三角形是否全等？为什么？较短边所对的角对应相等吗？提示：对较长边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况来进行分类讨论，结论成立．可用尺规作图作出符合条件的唯一确定的三角形.学生情况分析

1.学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。

2.学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。本课从以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程．采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．教材分析1、本节所学内容是直角三角形全等的判定，由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所不具有的特殊性质，因为这是学生第一次阅读到有关特殊三角形的特殊性，所以在教学时我将渗透由一般到特殊的辩证思想，从而体现由一般到特殊出理问题的思想方法。2、关于教材的地位及作用我是这样看的，直角三角形全等的判定是在前边学习了一般三角形全等判定的方法以后，作为直角三角形特殊的判定方法给出的一个内容，是对三角形全等判定所做出的进一步研究。通过本节课的学习，使三角形全等判定的知识相对完整，因此本节课的学习是前面学习的发展和深化，同时直角三角形在本章乃至整个平面几何教材中都有着重要的基础性的地位，它可以为我们今后解决实际问题进一步研究平面几何奠定一定的基础。3、教学的重点和学生可能会遇到的困难，通过分析我们看到直角三角形全等的判定在教材中属于承上启下的作用，而如何选择恰当的方法，判定两个三角形全等又是掌握直角三角形全等判定的一个关键，所以我认为本课教学的重点是运用一般方法和斜边直角边公理判定两个直角三角形全等。由于直角三角形是特殊的三角形，但它也是三角形中的一类，因而它不仅具有一般三角形全等的判定方法，还具有它的特殊性及斜边直角边公理。这是一般三角形所不具有的，在证明问题时，要求学生利用已知条件和结合知识，大胆猜想，根据推论运用观察分析推理等手段获取结论，它要求学生具有一定的综合运用能力，对初二的学生有一定的难度，所以我认为在本课教学中的学生学习可能会遇到的难点是理解直角三角形的特殊性和证明思路的探索，以上是我对教材的分析。下面我对教学目标的判定做简要说明：根据学生已有的认知能力，学生对三角形全等的判定已经有了一定的认知基础，集合这堂课研究的增广度，根据教学大纲我确定如下的三方面的教学目标：1、知识目标：因为三角形全等的判定是我们初中平面几何的一个重点，而直角三角形全等的判定，又是三角形全等判定的一个不可忽略的部分，所以本节课在知识的增广度上，我确定运用一般三角形全等判定的方法和斜边直角边公理判定两个直角三角形全等为掌握的层次，将通过一定的训练让学生，逐渐熟练掌握两个直角三角形全等判定的方法；另一方面，由于直角三角形的特殊性和证明思路的探索，是这节课学生可能会遇到的困难，所以我想把这一思路的探索和理解直角三角形特殊性确定为理解的层次。将通过今后一段时间的训练让学生逐步学会对证明思路的探索和理解直角三角形的特殊性。2、能力目标：做为二十一世纪的教师，就应该培养学生的创新意识和探索精神作为我们的首要目标，在本课教学中，我想通过本节课的教学内容，进行猜想，画图、实验、归纳、运用从而影响学生的推理能力，提高学生的动手实践能力。我就想运用这堂课，特有的直角三角形全等判定的方法和一般三角形全等判定的方法的类比、推理等，创新意识和探索精神。3、品质优化目标：各位评委各位老师，我想通过一般三角形全等的判定方法和直角三角形全等判定方法的对比，来培养学生思维的概括性、严谨性和灵活性，从而完善思维形式，发展思维能力。通过三角形是相似性和相对性，来渗透事物是普遍联系和变换发展的辩证唯物主义观点，通过教学实例中的一般例子，从而渗透由一般到特殊的辩证唯物主义认识观。直角三角形全等判定练习班级________学号______姓名___________一、选择题1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线二、填空题3．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件__或．PQCABx4.如图，有一个直角△PQCABx5.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.三、解答题6.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=ACABCDEFABCDEF128．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．课后反思本课从以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程．采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．学生的学习内容应该是现实的、有趣的和富有挑战性的，而老师则应该创造一个有利于学生主动求知的学习环境。因此，本节课把培养学生的学习兴趣和思维能力放在首位。教学中采用合作学习的方式，互相交流，集思广益，突破创新，以达到共同提高的目的。然后，通过多样化的练习巩固知识，既调动学生的积极性，又使学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通。使其在轻松的氛围中多层次、多角度地掌握“不等式的性质”。本节课的设计体现了一个原则：低起点、多练习、勤反馈、快矫正、重能力、以求最大限度提高课堂效率。课标分析数学新课程标准提到