小学数学-《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体会新知的价值。学生在探究活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探究过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。3.数学审美：学生在探究重叠问题的过程中充分体会韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。2.在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。3.渗透集合、数学建模和数形结合等思想，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。教学难点：建立并运用重叠问题的数学模型解决实际问题。【教具准备】多媒体课件、操作卡【教学过程】一、思维热身，唤醒学生“两部分有重复的重叠问题要减去重复部分”的知识经验。思考交流：脑筋急转弯一对父子加一对父子一共几人？展示重复的过程，激活学生已有的“两部分有重复的重叠问题要减去重复部分”的思想。【设计意图】“两部分有重复的重叠问题要减去重复部分”的思想在重叠问题的建模过程中起着重要的作用，学生在一年级上册的重叠问题中已经运用过这种思想方法。这里设计“一对父子加一对父子一共是几人？”的问题进行思维热身，既培养学生思维严谨的学习品质，又激活学生对重复数了要减的认知。二、经历过程，“两部分有重复的重叠问题要减去重复部分”中建立模型。1.情景导入，提出问题。师：利用多媒体出示情境图。同学们，请你用数学的眼光来观察，你能发现哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？学生汇报。四（3）班参加小记者活动和参加小交警活动的共有多少人？【设计意图】在这一环节中，借助研究参加社会实践活动的问题，让学生经历用数学的眼光观察问题，用数学的思维分析问题。2.操作中创造出韦恩图。出示：参加小记者活动的共5人；参加小交警活动的共6人。四（3）班参加小记者活动和参加小交警活动的共有多少人？（1）读题理解题意，在解决问题中意识到几何图产生的必要性。生：5+6=11（人）师：一定是11人吗？生：不一定。师：为什么？生：因为有2人参加了两项活动。师：看来我们需要重新整理下名单。（2）同桌合作：整理名单。要求：既简洁又清楚地看出5人参加了小记者活动6人参加了小交警活动2人两项活动都参加（3）汇报展示，交流优化，总结方法。我们大家一起来看这两个同学的方法，如果大家看不明白，就可以直接向他提问。（共享、对比、反思、选择、相互补充、优化学生各种表示方法，突出用韦恩图的简洁、概括和形象。）总结提升，点出课题。师：为什么陈泓宇和李子萱同时在篮圈和红圈里面呢？生：因为他们这两个活动都参加了。师：也就是说这两个活动中有重复的同学，像这样这部分有重复的问题就是我们这节课要研究的重叠问题，（点出课题，并板书）（5）数学文化渗透：同学们真了不起，你们想到的这种办法和伟大的英国数学家韦恩的想法一样，就是“韦恩图”。（出示课件）约翰.韦恩十九世纪英国著名哲学家和数学家，他在1881年发明了韦恩图。【设计意图】在这一环节中，充分放手让学生合作探究，学生在操作、观察、分析、推理等活动中得到充分展示和交流，使学生学会用画图的方法解决问题，并在规范操作中进行有效的思考和表达，在提高学生思维能力的同时，也帮助学生积累丰富的数学活动经验。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。激发学生学习的热情，树立学好数学的自信心。3.数形结合解决问题。问题一：参加小记者活动的共5人；参加小交警活动的共6人。四（3）班参加小记者活动和参加小交警活动的共有多少人？师：请同学们借助韦恩图来解决问题。生：5+6-2=9（人）师：为什么减2？生：因为这里的2是重复的部分。师：还有没有其它方案？生：还可以3+2+4=9（人）师：3表示什么？生：在韦恩图中指出是只参加小记者的3人。师：2表示什么？生：在韦恩图中指出是既参加小记者又参加小交警的2人。师：4表示什么？生：在韦恩图中指出是只参加小交警的4人。师引导学生发现韦恩图在解决问题中的作用，总结：借助韦恩图，把数与形结合起来，问题就简单清楚了，我们就很容易发现重复部分和重叠问题的关系了，这种方法就叫数形结合。问题二：根据通知要求，各班要选拔5人参加小记者活动，6人参加小交警活动。想一想，四（4）班可能会有多少人参加活动？学生利用问题一的经验，同桌合作并完成探究卡的内容，探究卡然后汇报交流，最后教师课件展示：0人重复：5+6＝11（人）1人重复：5+6－1＝10（人）2人重复：5+6－2＝9（人）3人重复：5+6－3＝8（人）4人重复：5+6－4＝7（人）5人重复：5+6－5＝6（人）【设计意图】在这一环节中，充分放手让学生合作探究，学生在观察、分析、推理等活动中得到充分展示和交流，使学生学会用韦恩图解决问题，并在规范操作中进行有效的思考和表达，在提高学生思维能力的同时，也帮助学生积累丰富的数学活动经验，感受数形结合的数学方法美。教学中多处设计了质疑环节，学生在相互质疑解疑的过程中，培养学生敢于探索，敢于质疑，敢于创新的科学精神。发现规律，建立模型22人重复：5+6－2＝9（人）师组织学生通过观察上面两个重叠问题的解决过程，引导学生发现并总结出：像这样两部分有重复时，应从和中减去重复的部分。【设计意图】这一环节，学生在不断运用数形结合思想的过程中，经历建模的过程，进而建立起数学模型，同时使学生能够把握整体，系统思考。教学中，注重让学生说明白想法，培养学生有理有据的来说理的良好思维习惯，学会数学地思考问题。三、应用练习，拓展延伸，体验数学价值。1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？2.数学源于生活，那你能找出生活中类似的重叠问题吗？3．社会调查，给爸爸找位置。【设计意图】解决问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生的应用意识，同时，培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维方式解决实际问题，用数学的语言表达实际问题的能力。让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的理性精神和模型美。四、回顾总结，提升思维。1.师生共同梳理学习过程。2.介绍除韦恩图以外的其它几种集合图。【设计意图】回顾学习过程，交流收获，使学生进一步体会到数学本身的规律美。同时通过介绍集合图的其他几种形式，使学生保持对数学学习的兴趣和探究的愿望。学情分析孩子们已经在一年级的时候学过简单的重叠问题，考虑到孩子们对重叠问题已经有了初步的认识，所以在这节课的设计上我利用简单的重叠问题作为切入点来引出课题。效果分析本节课的教学效果显著，孩子不仅知道了集合图韦恩图产生的缘由，也很好的利用韦恩图结合数形结合的思想解决了重叠问题，接着在解决问题的过程中建立的重叠问题的数学模型，最后运用建立起的数学模型解决了生活中的重叠问题。教材分析《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体会新知的价值。学生在探究活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探究过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。3.数学审美：学生在探究重叠问题的过程中充分体会韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。探究卡可能重复人，算式是:。可能重复人，算式是:。可能重复人，算式是:。可能重复人，算式是:。可能重复人，算式是:。可能重复人，算式是:。可能重复人，算式是:。测评练习1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？2、找出生活中的重叠问题。教学反思我感觉自己在本节课的教学过程中还有很多地方需要改进：在引出集合图时要充分让学生感知集合图在此产生的必要性。利用韦恩图结合数形结合的思想解决问题时要充分尊重孩子的自主性，不应该给予引导孩子去用建模的方法。通过开放性的练习让孩子通过方案的对比和感受来领悟减去重复部分方法的好处。在建模的过程中不应该过于追求语言的严密性，因为孩子就是孩子，只要说出大致意思即可。课标分析问题解决能力《课标》中这样规定：●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。●学会与他人合作交流。●初步形成评价与反思的意识。问题解决能力的培养，《课标》中这样规定：1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有