高中数学-3.2.1　复数的加法和减法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE复数的加法和减法教学目标：1．知识与技能掌握复数加法、减法的运算法则，能够熟练地进行加减运算；理解复数加减法的几何意义，能用平行四边形和三角形法则解决一些简单的问题．2．过程与方法培养学生数形结合的思想方法．3．情感态度与价值观通过复数运算的规律性，培养学生探索、发现的精神．教学重点难点：本节重点：复数的加法与减法的代数运算本节难点：复数的加减法的几何意义．教学方法：自主探究、归纳类比学习教学用具：多媒体知识回顾：1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的条件是_____________。3、复数的几何意义复数，表示向量_____4、复数的模等于向量的OO二、授课问题探索：探讨、两个复数：z1＝a+bi，z2=c+diz1+z2=?设问1、我们学习过实数的加减运算，那么复数形式呢?若能，从复数的概念角度如何解释？实数2与3的和有2＋3＝5写成复数形式为？设问2、复数还有其它特殊情形吗？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明。纯虚数2i与3i的和是多少呢?猜想归纳：复数加法法则，z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)z1+z2=(a+bi)+(c+di)=____________点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。（2）两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。设问3、复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律、结合律.即对任意z1、z2、z3C，有z1+z2=____(z1+z2)+z3=________设问4、类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗?复数的减法法则如何呢？相反数：a＋bi的相反数为____________复数的减法规定是加法的逆运算，（a+bi）－（c+di）=（a+bi）+（-c-di）=（a－c）+(b－d)i复数减法法则，z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=____________点评：我们可以得出两个复数的差是唯一确定的复数。归纳:两个复数相加（减），就是实部与虚部各自相加（减）。例题讲解：例1、已知z1=3+2i，z2=1－4i，计算z1+z2，z1-z2例2：计算：（2-5i）+（3+7i）-（5+4i）练习:计算下列各式[1](-3+2i)-(-3-2i)[2](4-i)+3i[3]5－(3+2i)[4](－3－4i)+(2+i)－(1－5i)变式：已知z1=3-ai,z2=b+4i，若z1-z2=2a-bi,求实数a、b的值。（变换条件）：若将条件“z1-z2=2a-bi”改为“z1-z2为纯虚数”，a，b结果如何问题探索：复数加法和减法的几何意义１．复数复平面内的点平面向量2.复数加法和减法的几何意义：复数加法几何意义：z1+z2=+=复数减法的几何意义:z2-z1=-=例3：已知向量对应的复数是-3+2i，2+i，求向量对应的复数？变式：已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.课堂检测：1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()A．8iB．6C．6＋8iD．6－8i2．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝()A．0B．2iC．6D．6－2i3．设复数z1＝2－i，z2＝2＋i，则|z1－z2|＝()A．4 B．0C．2D．4．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、在复平面内，向量，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，则对应的复数为（）A、-1-5iB、-1+5iC、3-4iD、3+4i6、已知复数z=（2k2-ki）+（k2i-3k）-2在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围（变换条件）：若将条件“点在第二象限”改为“点在x轴负半轴上”其他条件不变结果如何？课堂小结：1.复数代数形式的加减运算:：复数可以求和差，虚实各自相加减。2.复数加减运算的几何意义3、数学思想方法：类比归纳，数形结合复数加法和减法的学情分析在此前，学生已经对复数的引入及复数的几何意义有了一定的理解及掌握，接受和理解了虚数完善了知识结构。本节课继续探讨和学习复数的运算之复数的加法和减法运算法则及复数加减法的几何意义，在学生已学的实数加减法的运算法则和复数几何意义的基础下继续引领学生学习复数运算。复数加法和减法的效果分析本堂课以“自学探究-归纳类比-引领”为主题，充分发挥学生的主观能动性，学生学得很投入，很快乐。对于基础较好点的学生来说，这节课很轻松，接受起来很快，理解很好，练习做得很好。基础稍差点学生课前都进行了预习，接受起来也可以，能够学会，跟得上。最后，老师进行了当堂检测，检测学生的学习成效，对本节课的重点进行归纳总结。学生们取得很好的效果，达到了预期效果，完成了学习目标及重难点。复数加法和减法的教材分析本节是在学生上节的复数的引入路及复数的几何意义所学知识的基础上，继续学习复数的代数运算复数的加法和减法及复数加减法的几何意义。本节分为两部分，第一部分是“复数加法和减法运算法则”；第二部分是“复数加减法的几何意义”。首先本节先给出了加法的运算法则，然后先引入相反数的概念，再把减法定义为加法的逆运算来推导出其运算法则。其次用复数的几何意义及复数的加减法法则引出了复数加减法的几何意义，是复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用，这样就加强了学生“形”与“数”结合的概念，有利于学生深入理解复数的概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力。复数加法和减法的评测练习一、复数加法和减法运算法则：例题讲解：例1、已知z1=3+2i，z2=1－4i，计算z1+z2，z1-z2例2：计算：（2-5i）+（3+7i）-（5+4i）练习:计算下列各式[1](-3+2i)-(-3-2i)[2](4-i)+3i[3]5－(3+2i)[4](－3－4i)+(2+i)－(1－5i)变式：已知z1=3-ai,z2=b+4i，若z1-z2=2a-bi,求实数a、b的值。（变换条件）：若将条件“z1-z2=2a-bi”改为“z1-z2为纯虚数”，a，b结果如何二、复数加法和减法的几何意义例3：已知向量对应的复数是-3+2i，2+i，求向量对应的复数？变式：已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.课堂检测：1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()A．8iB．6C．6＋8iD．6－8i2．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝()A．0B．2iC．6D．6－2i3．设复数z1＝2－i，z2＝2＋i，则|z1－z2|＝()A．4 B．0C．2D．4．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、在复平面内，向量，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，则对应的复数为（）A、-1-5iB、-1+5iC、3-4iD、3+4i6、已知复数z=（2k2-ki）+（k2i-3k）-2在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围（变换条件）：若将条件“点在第二象限”改为“点在x轴负半轴上”其他条件不变结果如何？课后练习：完成课本第58页练习A、B复数加法和减法的课后反思上课一开始，先引领学生进行知识回顾，：复数的概念、复数几何意义、复数的模，温故而知新。然后提出四个设问使学生带着问题研读教材，同时结合导学案进行自学，在课堂上引导学生结合由特殊到一般的归纳推理和类比进行充分的学习，交流碰撞；教师对于难点突破、引领都把握的比较好。结合复平面这一模型，复数的几何意义的知识，学生对于复数加减法的几何意义与复平面上的点、向量之间的对应关系，有了较好的把握。在理解复数加减法的的几何意义时，我感到学生有难度，在处理时首先将向量的加法和减法进行回顾，然后再与复数的加法和减法法则进行对应，将抽象的内容转化为熟悉的内容。后面的几个练习的变式问题的设计比较好，与刚刚学过的复数及向量的内容紧密结合。学生充分思考、交流，感觉效果还不错。复数加法与减法的课标分析：根据教材内容和学生实际确定下列教学目标：知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，能够熟练地进行加减运算；理解复数加减法的几何意义，能用平行四边形和三角形法则解决