2022年山东省威海市文登第三中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山东省威海市文登第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，结合在区间[﹣3，3]上任取一个数a，即可求出概率．解答： 解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（﹣2，0），半径为3，圆C2：（x﹣a）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，∴0≤a≤2，∴所求概率为=．故选：B．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．3.斜边BC，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是

（

）A．一条线段或一个直角三角形B．一条线段或一个锐角三角形C．

一条线段或一个钝角三角形D.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：C4.从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（

）A．A与B互斥且为对立事件

B．B与C为对立事件

C．A与C存在着包含关系

D．A与C不是互斥事件参考答案：A略5.已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若

则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．7.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中，，从而得，求得，因此抛物线方程为，故选B.

8.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D9.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为()．A．8

B．

C．4

D．参考答案：D10.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若1、、、、9成等比数列，则

．参考答案：312.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13.已知a>0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是 参考答案：略14.已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为________________．参考答案：.分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．15.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.516.复数,则

参考答案：5略17.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．19.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元

，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验．【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进行决策分析.20.（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．参考答案：(1);(2)1.（1）∵短轴长为2b=2，∴b=1又∵椭圆的离心率∴解得a=2，所以椭圆的方程为（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，与椭圆方程联解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面积为．（13分）21.（本题满分12分）已知，化简：.参考答案：0原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(s