浙江省绍兴市诸暨学勉中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省绍兴市诸暨学勉中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（） A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0 参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是 “若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”． 故选：A． 【点评】本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，是基础题目． 2.要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C3.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(

) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．4.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5.若x为实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，所以，设切点为，则切线方程为，即，与直线重合时，有，，解得，所以，当直线与直线平行时，直线为，当时，，当时，，当时，，所以与在上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.考点：函数图像的交点问题.14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是

.参考答案：-58.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?RA，由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|y=lg（x+1）}为函数y=lg（x+1）的定义域，则A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故选：A．9.已知函数，则=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：，，所以，故选B．考点：函数的表示与分段函数求值.10.已知集合若,则为.(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，利用二次函数的单调性，结合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．12.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______．参考答案：2【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.

13.已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=．参考答案：420【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，①当n=2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②当n=2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案为：420．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.参考答案：求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,当为最优解时,,因为,所以,故填.【考点定位】线性规划

15.已知正数满足，则的最小值是_______.参考答案：3【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以

所以

当且仅当时，等号成立。

即的最小值是3．16.若复数的实部与虚部相等，则实数a=__________.参考答案：-117.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。参考答案：19.已知函数f（x）=ax﹣ex（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据导数的几何意义，曲线f（x）在x=x0处的切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），代入计算即可．（2）作差并将x﹣f（x）=﹣ax+x+ex看成是关于a的函数g（a），要证明不等式成立，只需证明g（a）≥0对于一切1≤a≤e+1恒成立即可，亦即证明．解答： 解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+ex，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+ex=ex＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+ex=ex﹣ex，设h（x）=ex﹣ex，则h′（x）=ex﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e?1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．点评：本题中涉及到2015届高考常考内容，即导数的几何意义，一般会以填空选择题的形式呈现，属于容易题；第二问中的证明中，由1≤a≤e+1知，需要将函数看成关于a的函数，再通过相关函数知识解决，学生在处理时，往往容易把它当成关于x的函数，从而没法继续证明．所以，在解题时看根据题目给的条件，分辨哪个是自变量，哪个是参数，是至关重要的．20.（本小题满分13分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（1）∵PF1⊥x轴，

∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；

……5分（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

……13分21.（本小题满分14分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），，，故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.……3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0.故.……7分（3）当时，，，故在上，即函数在上单调递增，.……9分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”.而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，，.故实数的取值范围为.……14分22.已知函数f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a为常数）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转换为x∈[0，+∞）时，g（x）max≤0，求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣ln（x+1），∴f′（x）=﹣2x+2﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f′（x）＞0得：﹣＜x＜，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣或x＞，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣，），单调减区间为（﹣1，），（，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤x恒成立，令g（x）=f（x）﹣x=ax2+x﹣ln（x+1），问题转换为x∈[0，+∞）时，g（x）max≤0，∵，?当a=0时，，∴g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，此时g（x）无最大值，故a=0不合题意．﹣﹣﹣﹣?当a＞0时，令g'（x）=0解