江苏省南通市2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

南通市区2023~2024学年度第一学期期中学业质量监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.冰箱冷藏室的温度零上5°C记作+5°C，保鲜室的温度零下6°C记作（）A.+6°C B.-1°C C.−11°C D.−6°C【答案】D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃，

故选D．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．详解】．故选：C．3.下列运算错误的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可．【详解】A.，该选项正确，不符合题意；B.，该选项错误，符合题意；C.，该选项正确，不符合题意；D.，该选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.对于多项式，下列说法正确的是（）A.它是三次三项式 B.它的常数项是6C.它的一次项系数是 D.它的二次项系数是2【答案】C【解析】【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项系数是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．5.计算的值为（）A. B.72 C. D.36【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：．故选：A．6.下列各式去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘，逐一判断是解决问题的关键．【详解】A、，故正确；B、，故错误；C、，故错误；D、，故错误．故选：A．7.某产品成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根据售价与成本价之间的数量关系得到销售价，再根据销售价的八折得到实际售价．【详解】解：∵产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，∴产品销售价为：元，∵因库存积压，按销售价的八折出售，∴产品的实际售价为：元．故选．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找出数量关系是解题的关键．8.按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）A.1 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，因此输出的数为：-71，故选：C．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．9.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根据数轴上位置可确定的取值范围，进而确定绝对值符号内式子的正负，再化简绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上表示数和化简绝对值，解题关键是根据数轴确定绝对值符号内的式子的正负．10.如图，正方形的边长为，电子蚂蚁从点以个单位秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁从点以个单位秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁和第次相遇在（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类规律，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第次相遇的地点，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．【详解】解：由题意可得，第一次相遇在点，第二次相遇在点，第三次相遇在点，第四次相遇在点，第五次相遇在点，，每四次一个循环，∵，∴第次相遇在点，故选：．二、填空题（共8题，第11～12题每小题3分，13～18题每小题4分）11.比较大小：________

填写或．【答案】【解析】【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．【详解】∵|-3|=3，|-4|=4，∴-3＞-4，故答案为＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为______；【答案】3.77【解析】【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为3.77．故答案为：3.77．【点睛】本题主要考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边不是0的数起到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字．13.若互为相反数，c的倒数是4，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是4，

∴，，

∴

．

故答案为：．【点睛】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．14.若与是同类项，则的值等于__________．【答案】【解析】【分析】此题考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义，得到关于、的等式，然后求出、的值并计算即可得到答案．【详解】解：由同类项的概念可知：，，解得：，，，故答案为：．15.计算：______．【答案】0【解析】【详解】原式故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键．16.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是下列选项①55，②70，③84，④105，⑤140中的___________（填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】本题考查数字规律探究，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设出最中间的数字为，根据图形中数字规律，表示出这7个数字的和，再令这7个数字的和等于各个小题中的数据，求出相应的的值，再观察图形，即可判断哪个小题中的数据符合题意．【详解】解：设最中间的数字为，则这7个数字之和为：，当时，（不符合题意，舍去），故①不符合题意；当时，，故②符合题意；当时，，故③符合题意；当时，，故④符合题意；当时，，由图可知在最右边，不符合实际，故⑤不符合题意；故答案为：②③④．17.已知：，且．则_________．【答案】6或或0或【解析】【分析】根据得出a、b、c为三个正数，或一个正数，两个负数，然后进行分类讨论即可：①当时，②当时，③当时，④当时．详解】解：∵，∴a、b、c为三个正数，或一个正数，两个负数，①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，故答案为：6或或0或．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，并分类讨论．18.大于1的正整数k的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，，…，按照这样的规律，若k3分裂后，其中有一个奇数是2859，则k的值是__________．【答案】54【解析】【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现可分解成个连续奇数的和，且第一个奇数为是解题的关键．根据所给的等式，找出被分成的连续奇数的特征即可解决问题．【详解】解：由题知，因为，，，，，且，，，，所以分裂后的第一个数是：，且共有个连续的奇数．又因为，，且，所以2859是分裂成连续奇数和中的一个．故的值为54．故答案为：54．三、解答题（共8题，第共90分）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．（1）根据的理数加减运算法则计算即可；（2）根据的理数乘除法运算法则计算即可；（3）运用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，并求绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．20.计算：（1）

（2）

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用加法结合律，合并同类项求解即可；（2）先去括号，然后合并同类相即可得出结果．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，．【点睛】本题考查整式的加减运算，准确掌握运算法则进行合并同类项是解题关键．21.先化简再求值：，其中满足【答案】，34【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．【详解】原式=，=，=，∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=．【点睛】此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．22.超市购进8箱冬枣，以每箱25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负教，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，+0．5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8箱冬枣总计超过或不足多少千克？（2）这8箱冬枣一共多少千克？（3）超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额？【答案】（1）这8箱冬枣总计不足4.5千克（2）这8箱冬枣一共195.5千克（3）这8箱冬枣的销售额为元【解析】【分析】（1）8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（2）8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；（3）根据（2）的结果乘以20即可求解．【小问1详解】解：（千克）答：以每箱25千克为标准，这8箱冬枣总计不足4.5千克；【小问2详解】解：（千克）答：这8箱冬枣一共195.5千克；【小问3详解】（元）答：这8箱冬枣的销售额为元．【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．23.已知代数式，，(1)求的值；(2)若的值与的取值无关，求x的值.【答案】（1）7xy-7y-7；（2）1．【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算的顺序计算即可求值；

（2）根据代数式7xy-7y-7的值与y的值无关，说明含y的项为0，即可求得x的值．【详解】解：（1）A-2B=2x2+5xy-7y-3-2（x2-xy+2）

=2x2+5xy-7y-3-2x2+2xy-4

=7xy-7y-7．

答：A-2B的值为7xy-7y-7．

（2）A-2B=7xy-7y-7

∵的值与的取值无关，

∴7x-7=0，x=1．

答：x的值为1．【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值，理解代数式的取值与哪一个未知数无关，哪一个未知数所在项就为0是解题的关键．24.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题：（1）已知，求的值；（2）已知，且．①c＝______；②若，求的值；③若，求的值．【答案】（1）（2）①②③【解析】【分析】（1）把代入代数式进行计算即可；（2）把代入建立方程可得c的值，②把代入，建立方程，把看作是整体未知数，从而可得答案；③先把代入可得再把代入，利用整体思想可得答案．【小问1详解】解：，小问2详解】①，，解得：②由①得：，，整理得：③，即【点睛】本题属于阅读理解题，同时考查的是多项式的值，理解题意，掌握有理数的混合运算，一元一次方程的解法，整体思想的运用都是解本题的关键．25.火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，．（1）图①中打包带的总长厘米（用含a，b的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；（3）若，a为正整数，在数轴上表示数，的两点之间（不包括表示数，的两点）有且只有15个整数点，求a的值．【答案】（1）；（2）第三种，理由见解析（3）48【解析】【分析】本题考查了列代数式，数轴，整式加减，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题．（1）根据图形，不难看出：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可；（2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【小问1详解】解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，；图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，；故答案为：，；【小问2详解】解：第2种打包方式更节省材料，理由：，，，，第2种打包方式更节省材料；【小问3详解】解：在数轴上表示数，的两点之间有且只有15个整数点，，，，．26.综合与与实践数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点恰好对齐．思考解答下列问题:（1）如图中，数轴乙上表示的点与数轴甲上表示的点对齐；（2）将图中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示的点对齐，如图，此时数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的