问题解决策略：归纳课件2024－2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版·七年级上册问题解决策略：归纳路遇两小儿争辩：32024的个位数字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=729……3n

(n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现.2024÷4=506，32024的个位数字是1.32024的个位数字是多少？当n为非负整数时，34n的个位数字是多少？34n+1呢？情境导入

为了更好地利用空间举办沙龙活动，餐桌椅需要按下图方式重新摆放.照这样的方式继续排列餐桌，摆30张桌子可坐多少人？情境导入摆n张桌子呢？桌子数1234...人数...形

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数狮子表面和企鹅图案由哪些几何图形组成？问题背景

“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽.

将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形.

如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).1个点

2个点

当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形?提出问题(1)先动手试试：在长方形内任取几个点，依题意连接这些点，感受分割得到三角形的过程.(2)再次读题，从题中哪些句子可得：已知条件是什么？目标是什么？连线需要注意什么细节？

已知条件：①长方形内有35个点.

②连同长方形的4个顶点,逐步连接这些点，直

到长方形内所有区域都变成三角形.

目标：求出分得的三角形的总个数.理解问题③保证所有连线不再相交产生新的点(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么

困难？(2)哪些情形容易研究？(4)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？拟定计划思考･交流(3)用什么形式更直观地呈现点数和三角形个数的结果数据？

从中你能发现什么规律？实施计划写出你的解决方案，并说明其中的道理。操作･交流长方形内点的个数…三角形的个数…1个点

2个点备用图

【实施计划】(1)先研究长方形内有3个点、4个点的情形.(2)根据几种简单情形的数据，填写下表.长方形内点的个数1234…三角形的个数…你发现了什么规律？你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？4个点(3)长方形内已经有m个点三角形的个数都是增加2个新增的一个点在某个三角形内部新增的一个点在某条线段上1个三角形分成3个三角形2个三角形分成4个三角形当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×(35-1)=72.【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？长方形内点的个数分割成的小三角形个数100n(2)若改变已知条件，你还能提出并解决什么问题？回顾反思(3)从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?在简单情形中寻找规律在更多情形中验证规律用数学语言表达规律在一般情形中总结规律回顾反思4+2×(n-1)=2n+2

问题情景千万个，解决思路终一致，解决问题过程我们经历了哪些步骤？理解题意拟定计划回顾反思实施计划怎样解题

乔治·波利亚（GeorgePolya，1887-1985年），美籍匈牙利数学家。波利亚的成就主要包括解题理论、数学教学理论和教师教育理论，最著名的著作包括《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等。这些著作集中论述了怎样解题的问题，对合情推理进行了生动地、富有创造性地论述。波利亚的解题理论是其对数学教育最重要的贡献之一。他提出了一个著名的解题四步骤，这个步骤被总结在“怎样解题”表中，成为经典之作。1.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？4+2×(60-1)=122(个)【教材P103第4题】1.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？第m种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？请用归纳策略解答下列问题。课堂小结通过今天的学习，谈一谈你收获了什么？2.要想归纳出一般性