山东省枣庄市滕州市第十六中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市第十六中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A3.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合，若，则实数a的值为（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.5.三个正整数x，y，z满足条件:，，，若，则y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中，，，则的值为（

）

(A)15

(B)23

(C)25

(D)37参考答案：B7.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（

）A.4 B.5 C. D.参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。8.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”结论显然是错误的，是因为

（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A9.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）A、总体是240

B

个体是每一个学生C、样本是40名学生

D

样本容量是40参考答案：D10.已知圆与直线

及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：812.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．参考答案：40【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．13.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略14.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．15.．参考答案：8π+ln2﹣【考点】定积分．【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=×16π=8π，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案为：8π+ln2﹣【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题．16.抛物线x2=4y的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；图表型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）先证明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可证AC⊥平面BCC1B1，从而可证AC⊥BC1．（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，可证DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可证AA1⊥CD，CD⊥AB，从而证明CD⊥平面AA1B1B，取线段A1B1的中点M，连接BM．可证CD⊥BM，BM⊥B1D，即可证明BM⊥平面B1CD，从而得证BM⊥CB1．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，则AC⊥BC1．…（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DE∥AC1．因为DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在线段A1B1上存在点M，使得BM⊥CB1，且M为线段A1B1的中点．证明如下：因为AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D为线段AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取线段A1B1的中点M，连接BM．因为BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面几何知识可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.设函数．（I）求的单调区间．（II）求在区间上的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的单调区间，得到函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（I）因为其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增区间为，减区间为．（II）由（I）在单调递增，在上单调递减，∴．20.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和，数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。参考答案：（1）∵,∴．

∴．

……2分

当时，，∴

………4分（2）∵∴，

,以上各式相加得：

………………9分（3）由题意得∴，∴，∴=，∴．

………14分21.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?参考答案：：1.从口袋里的8个球中任取5个球,不同取