浙江省嘉兴市乍浦中学高二数学文月考试卷含解析

浙江省嘉兴市乍浦中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组，目标函数的最大值为A．0

B．2

C．5

D．6参考答案：C2.若直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（

）．A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离．故选．3.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.（）A． B． C． D．参考答案：D略5.某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知一三角形边长为，其中为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D

解析：取的中点，则则与所成的角8.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5参考答案：A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.9.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．10.如图，在中，，若，则的值为（）A．－3

B．－2

C.2

D．3参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是

．参考答案：1212.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．13.在△ABC中，,,为△ABC内一点，.则=

．参考答案：

14.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；15.直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为

。参考答案：略16.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为．参考答案：?x∈R，3x≠5【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案为：?x∈R，3x≠5．17.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． 若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．略19.（本题满分14分）设有半径为3的圆形村落，A．B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A．B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？参考答案：20.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

参考答案：.解:设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．…………(6分)

由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集，∴…………(10分)故所求实数a的取值范围是[0，]．…………(12分)

21.如图所示的多面体中，已知，，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

过C作CO⊥AD，则O是AD的中点，且CO⊥平面ABDE

连接OE，则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面体ABCDE的体积为SABED?CO=

略22.已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭