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文档简介
2022年安徽省阜阳市两河职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知、、是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是(
)A. B. C.2 D.参考答案:A【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹,一个为直线,一个为圆,再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设,则由得,由得因此,的最小值为圆心到直线的距离减去半径1,为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系,是解决这类问题的一般方法.2.如图1,M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点,现沿截面MNP切去锥体A1-MNP,则剩余几何体的侧视图(左视图)为
(
)参考答案:B略3.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:B【考点】系统抽样方法.【专题】计算题;概率与统计.【分析】求出系统抽样的抽取间隔,设抽到的最小编号x,根据编号的和为48,求x即可.【解答】解:系统抽样的抽取间隔为=6.设抽到的最小编号x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以x=3.故选:B.【点评】本题考查了系统抽样方法,熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键.4.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是()
A.由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心(,)
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精确度越高;参考答案:C5.三个数的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A6.复数z满足(1+i)z=|﹣i|,则=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i参考答案:A【考点】复数求模.【分析】设出z=a+bi,得到关于a,b的方程组,求出z的共轭复数即可.【解答】解:设z=a+bi,则(1+i)z=(1+i)(a+bi)=(a﹣b)+(a+b)i,∴,解得:a=1,b=﹣1,故=1+i,故选:A.7.设集合A={x|x2﹣x<0},B={x|log2x≤0},则A∪B=()A.(0,1) B.(﹣∞,1] C.(0,1] D.[0,1)参考答案:C【考点】并集及其运算.【分析】求出A中不等式的解集,确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的并集即可.【解答】解:A={x|x2﹣x<0}=(0,1),由B中不等式变形得:log2x≤0=log21,即0<x≤1,∴B=(0,1],则A∪B=(0,1],故选:C.8.下列命题中:①命题“,使得”,则是真命题.②“若,则,互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p,则”.其中正确命题的个数是(
)A.0
B.1
C.2 D.3参考答案:A略9.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A10.已知平面内有一点,平面的一个法向量为,则下列点中,在平面内的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于.参考答案:考点:平面向量数量积的运算.专题:计算题;平面向量及应用.分析:利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出.解答:解:||===,只考虑x>0,则===,当且仅当=﹣时取等号.∴则的最大值等于.故答案为:.点评:本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F,其中T为切点,M为切线与双曲线右支的交点,P为MF的中点,则|PO|﹣|PT|=.参考答案:2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合;双曲线的简单性质.【分析】由双曲线方程,求得c=,根据三角形中位线定理和圆的切线的性质,可知|PO|=|PF′|,|PT|=|MF|﹣|FT|,并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣(|PF|﹣|PF′|)=2﹣3.【解答】解:设双曲线的右焦点为F′,则PO是△PFF′的中位线,∴|PO|=|PF′|,|PT|=|MF|﹣|FT|,根据双曲线的方程得:a=3,b=2,c=,∴|OF|=,∵MF是圆x2+y2=9的切线,|OT|=3,∴Rt△OTF中,|FT|==2,∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣(|MF|﹣|FT|)=|FT|﹣(|PF|﹣|PF′|)=2﹣3,故答案为:2﹣3.13.(统计)一支田径运动队有男运动员40人,女运动员30人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本,则抽取的女运动员有
人.参考答案:15略14.
已知圆的方程为
,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC,BD,则四边形ABCD的面积为
.参考答案:15.平面外有两点A,B,它们与平面的距离分别为a,b,线段AB上有一点P,且AP:PB=m:n,则点P到平面的距离为_________________.参考答案:错解:。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形,忽略AB在平面两测的情况。正确答案是:16.到两个定点(0,﹣8),(0,8)的距离之和等于24的点的轨迹方程为
.参考答案:=1【考点】轨迹方程;椭圆的定义.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由椭圆的定义可得,满足条件的点P的轨迹是以两定点F1(0,﹣8),F2(0,8)为焦点,半焦距等于8,长轴等于24的椭圆,由此求出a=12,c=8,b=4,从而得到点P的轨迹方程.【解答】解:由椭圆的定义可得,满足条件的点P的轨迹是以两定点F1(0,﹣8),F2(0,8)为焦点,半焦距等于8,长轴等于24的椭圆.故a=12,c=8,b=4,故点P的轨迹方程为=1,故答案为:=1.【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用,属于基础题.17.式子(+)n的展开式中第4项为常数项,且常数项为T,则:sinxdx=_________.参考答案:1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.若函数f(x)在处有极值-4.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)先求出导函数,根据导数的几何意义得到关于的方程组,求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间.(2)由(1)求出函数的单调区间,可以数判断函数f(x)在上的单调性,求出函数f(x)在上的极值和端点值,通过比较可得f(x)的最大值和最小值.试题解析:(1)∵,∴,依题意有即,解得∴,由,得,∴函数单调递减区间由知∴,令,解得.当变化时,的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得又.∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和-4.19.(本小题满分12分)已知全集,集合,,.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的取值范围.参考答案:(Ⅰ)∵全集,,∴.
……………2分又∵……………4分∴.…………6分(Ⅱ)∵,,,∴.…12分20.已知一圆经过点A(3,1),B(﹣1,3),且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上.(1)求此圆的方程;(2)若点D为所求圆上任意一点,且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.参考答案:【考点】轨迹方程;直线与圆的位置关系.【专题】转化思想;参数法;直线与圆.【分析】(1)首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程;(2)首先设出点M的坐标,利用中点得到点D坐标,代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程.【解答】解:(1)由已知可设圆心N(a,3a﹣2),又由已知得|NA|=|NB|,从而有=,解得:a=2.于是圆N的圆心N(2,4),半径r=.所以,圆N的方程为(x﹣2)2+(y﹣4)2=10.(2)设M(x,y),又点D是圆N:(x﹣2)2+(y﹣4)2=10上任意一点,可设D(2+cosα,4+sinα).∵C(3,0),点M是线段CD的中点,∴有x=,y=,消去参数α得:(x﹣)2+(y﹣2)2=.故所求的轨迹方程为:(x﹣)2+(y﹣2)2=【点评】本题考查圆的方程,考查参数法,圆的方程一般采用待定系数法,属于中档题.21.证明:.参考答案:证明:要证:,只要证:,只要证:只要证:,即证:,即证:也就是要证:,该式显然成立,所以得证.
22.(13分)已知F1为椭圆+=1的左焦点,过F1的直线l与椭圆交于两点P,Q.(Ⅰ)若直线l的倾斜角为45°,求|PQ|;(Ⅱ)设直线l的斜率为k(k≠0),点P关于原点的对称点为P′,点Q关于x轴的对称点为Q′,P′Q′所在直线的斜率为k′.若|k′|=2,求k的值.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)直线l的倾斜角为45°,直线l的方程为y=x+1,代入椭圆方程,由韦达定理及弦长公式即可求得|PQ|;(Ⅱ)设直线l:y=k(x+1),代入椭圆方程,利用韦达定理及直线的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2,即可求得k的值.【解答】解:(Ⅰ)椭圆+=1,a=2,b=,c=1,椭圆的左焦点F1(﹣1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),又直线l的倾斜角为45°,∴直线l的方程为y=x+1,…(1分)由,整理得:7x2+8x﹣8=0,…(3分)则x1+x2=﹣,x1?x2=﹣.…(4分)丨PQ丨=?=?=,∴|PQ|=;…(Ⅱ)由,整理得:(3+4k
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