福建省泉州市晋江科泉中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市晋江科泉中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，若，则公比=A． B．2 C． D．参考答案：A由等比数列的性质有，由题意得.2.已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题．3.已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；转化思想．分析：求出圆的普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件．解答：解：圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切．如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y﹣）2=，所以a=±2，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用．4.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）A． B． C．－45 D．45参考答案：D，所以展开式的第三项系数为，第五项系数为，所以，解得：n=10。由，所以展开式中常数项是。5.右图是函数图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A6.若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：D7.已知函数，则“”是“恒成立”的…………（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B8.双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（

）A. B. C.或 D.参考答案：D【分析】根据为等腰三角形，得到，在直角三角形中，利用勾股定理列方程，由此求得离心率.【详解】由于为等腰三角形，故，直角三角形中，由勾股定理得，即，两边除以得，解得（负根舍去）.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.9.已知复数则A. B.z的实部为1 C.z的虚部为 D.z的共轭复数为1+i参考答案：C10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：

函数为增函数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.参考答案：12.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为

。参考答案：13.半圆的直径AB＝2,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________________；

参考答案：略14.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{|log2an|}前10项和为．参考答案：58【考点】8E：数列的求和．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．15.（5分）设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=．参考答案：﹣3或2【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据正态曲线关于x=1对称，得到两个概率相等的区间关于x=1对称，得到关于a的方程，解方程即可．解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案为：﹣3或2．【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=1对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．16.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.参考答案：7917.如图，三棱锥A-BCD的项点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O，是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且，则三棱锥P-QOC体积的最大值为______．参考答案：【分析】由题证得AO⊥平面BCD，△BOC也是等腰直角三角形，设AP=CQ=x，然后利用体积公式求解即可．【详解】因为BD过球心，，所以，又△ABC是边长为4等边三角形，所以AO2+CO2=AC2，AO2+BO2=AB2，所以AO⊥CO，AO⊥BO．所以AO⊥平面BCD，且△BOC也是等腰直角三角形，设AP=CQ=x，则当且紧当时成立.故答案为：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设其中为正实数.(1)当时,求的极值点.(2)若为上的单调函数,求的取值范围.参考答案：解：对求导数得（1）当时，若则解得结合，可知+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以是极小值点，是极大值点。（2）若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件知在上恒成立，即由此结合，知。所以的取值范围是略19.用定义证明：函数在上是增函数

参考答案：设

即，∴函数在上是增函数20.(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)因为离心率为，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故椭圆的方程为………………(4分)

(2)设l的方程为y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

则x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)

由假设得对于任意的k∈R，·=0恒成立

即解得m=1

因此，在y轴上存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为(0,1)…………………………(14分)21.（本小题满分12分）

如图所示的一块木料中，按BC平行于面

（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论。参考答案：（1）见解析;（2）见解析

【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4解析：（1）过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；作图如右图，（2）易知BE，CF与平面AC的相交，∵BC∥平面A′C′，又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，∴BC∥B′C′，∴EF∥BC，又∵EF?平面AC，BC?平面AC，∴EF∥平面AC．【思路点拨】（1）注意到棱BC平行于面A′C′，故过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；（2）易知BE，CF与平面AC的相交，可证EF∥平面AC．22.某学校为了加强学生的安全教育，对学校旁边A，B两个路口进行了8天的监测调查，得到每天路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A路口数据的平均数比B路口数据的平均数小2．（1）求出A路口8个数据的中位数和茎叶图中m的值；（2）在B路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图可得A路口8个数据中34，35为最中间2个数，由此计算中位数，又A路口8个数据的平均数为34，得到B路口的平均数，求出m的值即可；（2）B路口的数据中任取2个大于35的数据，有10种可能，其中“至少有一个不小于40”的情况有7种，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）A路口8年数据的中位数是=34.5，∵A路口8年数据的平均数是