浙江省金华市乔口中学2022年高一数学理月考试卷含解析

浙江省金华市乔口中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）A．B．C．D．参考答案：D2.360和504的最大公约数是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不对

参考答案：B3.已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列及不等式性质4.设a，b，c为△ABC中的三边长，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．7.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．10.若且,则在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax﹣3+3恒过定点

．参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．12.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略13.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略14.某运动会开了n天(n>1)，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了(n–1)天，第n天发出n枚。该运动会开了________天，共发了____________枚奖牌。参考答案：6，36；15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.函数的图象恒过定点，则点坐标是

参考答案：17.实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．参考答案：﹣【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数且;（1）求a的值

（2）判断的奇偶性（3）函数在上是增函数还是减函数？并证明。参考答案：略19.已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．参考答案：解析：解法一设l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，S＝(2－k)(1－)＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二设l：＋＝1(a>0，b>0)，则a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4.直线l：＋＝1.∴l：2x＋y－4＝0.20.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

．…………3分∴函数的最小正周期为．……………………4分由，得．∴函数的单调递增区间为．………6分（Ⅱ）解：由题意，得．……7分

∵函数为偶函数，∴，即，实数的最小值为.…………………10分21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

参考答案：（1）（2）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，时，在取得最大值．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

略22.已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．参考答案：【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化简解得q．可得an．利用对数的运算性质可得bn．（2）cn===．利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通过作差可得：dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．根据对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根据λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴数列{cn}的前n项和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1