江苏省盐城市东台后港中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江苏省盐城市东台后港中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．也就是余数是7,8,9时可以增选一名代表,也就是要进一位需增加3.所以各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系式可表示为.故C正确.考点：函数解析式.3.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得．故选：A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题．4.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位

[]A

85

B56

C49

D28

参考答案：C解析：由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。5.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（

）（A）180 （B）360

（C）480

（D）720参考答案：D6.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若参考答案：B8.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞,0)上单调递增的是（

）

参考答案：A9.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A10.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为（）A．3 B．4C．5 D．与F点的位置有关参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）．（0≤x≤2）．可得=（1，1），（x，2），再利用数量积运算性质、一次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示建立直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）．（0≤x≤2）．∴=（1，1），（x，2），∴=x+2≤3．∴的最大值为3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.参考答案：，由题意得：，，，∴焦距为，渐近线方程为.

12.如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则的值为________．参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.13.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望

，方差的最大值为

．参考答案：；

14.在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：====2，因此△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周长≤3．故答案为：3．15.已知向量，若，则

参考答案：616.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 ．参考答案：

17.已知四棱锥P-ABCD的底面边长都为2，，，且，M是PC的中点，则异面直线MB与AP所成的角为_______．参考答案：30°【分析】根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，在中，即可求解.【详解】如图所示，连接与相交于，则，根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，由题意，在中，，，，则，所以.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；（2）当时，的值为负，求的取值范围。参考答案：解:（1）容易知道函数是奇函数、增函数。（2）由（1）可知：当时，的值为负且略19.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD?AB=BE?BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=（2+2t）?2t解得：t=，即AD的长为．【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．20.在四棱锥P-ABCD中，，．（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）取的中点为，连结，．由已知得，为等边三角形，．∵，，∴，∴，∴．又∵平面，平面，∴平面，∵为的中点，为的中点，∴．又平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（2）连结，交于点，连结，则为的中点，且，，∵平面平面，，∴平面，可求得，，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，平面的一个法向量为．设平面的法向量为，有，得，即，令，得，，∴．∴．二面角的余弦值是．21.已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求证：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）由题意整体代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性质可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正实数，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2当且仅当=且=且=时取等