2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗下洼镇职业高中高一数学理模拟试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗下洼镇职业高中高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B2.已知，则（

）A.i B.2i C. D.3i参考答案：D【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.3.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B5.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。6.函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=ax过定点（0，1），∴将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax﹣2，则函数y=ax﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D7.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若a＞1，则一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有（）A． B．C．ax＜ax3+a＜logax D．ax3+a＜ax＜logax参考答案：A【考点】2I：特称命题．【分析】a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．进而得出答案．【解答】解：a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有logax＜ax3+a＜ax．故选：A．9.已知奇函数在[－1,0]上单调递减,又为锐角三角的两内角,则有(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.设全集为且，集合，，则等于（

）．A． B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}参考答案：B分析试题：集合，，所以，又因为，，考点：集合的运算．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为_________．参考答案：略12.

已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。参考答案：-113.

参考答案：略14.已知函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质得f（）==﹣3，从而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案为：8．14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案：16.阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.参考答案：20略17.若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是．参考答案：1：：，【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；定义法；球．【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：：，故答案为：1：：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值参考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范围为a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三种情况：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.略19.（本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h.（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）参考答案：（1）设，则有…2分……………5分………………6分（2）依题意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃.…12分20.设集合，，若，求实数m的取值范围．参考答案：略21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．（12）

略22.如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC