辽宁省阜新市第十四中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

辽宁省阜新市第十四中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为

A.

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的运算；复数的几何意义.

L4B

解析：，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，故选B.【思路点拨】先把复数z化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.

2.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出结论．【解答】解：直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴?=，∴p=2，故选C．3.（04年全国卷IV）已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为

（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：答案：A4.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D。考点：数列递推式5.设函数f(x)的零点为，函数的零点为，若，则可以是A．

B．C．

D．参考答案：C略6.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A．

7.复数（1+i）（1﹣i）=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数． 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，即可求出． 【解答】解：（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=1+1=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 8.在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，0） C．（，） D．（，0）参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标方程，可得圆心坐标，再利用极坐标即可得出．【解答】解：圆ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=．可得圆心C，可得圆心的极坐标是．故选：C．9.已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为A． B． C． D．

参考答案：B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形ACBD的面积的最大值为故选

10.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为(

▲

)A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中第4项的值是-40，则

。参考答案：12.已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a=

．参考答案：

13.若函数，则

▲

参考答案：514.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．15.若关于的不等式的解集为，则实数的值为。参考答案：216.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．17.二项式展开式的第三项系数为，则．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[]，设命题p：“f(x)的定义域为R”；命题q：“f(x)的值域为R”(Ⅰ)分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；(Ⅱ)是q的什么条件？请说明理由参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用A2【答案解析】(I),(II)是的必要而不充分的条件解析：解:(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件

……………12分【思路点拨】首先将命题P：“f（x）的定义域为R”化简，在将命题q：“f（x）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可19.如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．（1）求证：直线EF∥平面；（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．参考答案：（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四边形是平行四边形．则∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直线EF∥平面． 6分（2）四边形APQC是梯形，其面积．由于，E分别为AC的中点.所以．因为侧面底面，所以平面．即BE是四棱锥的高，可得．所以四棱锥的体积为．棱柱的体积．所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）． 12分20.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．21.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．根据题意，．（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．22.在数列{an}中，a1=2,a2=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.(Ⅰ)求证:数列{an+1—2an}是等比数列,（Ⅱ）求数列的通项an；（Ⅲ）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列，....................5分∴＝＋(n－1)×1＝n∴.....................................................6分

（Ⅱ）由，

令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

Sn