山西省大同市西万庄乡中学2021年高二数学文联考试题含解析

山西省大同市西万庄乡中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中二项式系数最大的项是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

参考答案：C略2.在等差数列{}中，已知则等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B3.数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C4.已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.的值为（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241参考答案：A【分析】利用二项式定理展开再化简即得解.【详解】由题得原式=====0.故选:A【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.在区间[0,2π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A. B. C. D.．参考答案：C【分析】根据，求出的范围，结合几何概型，即可求出结果.【详解】当时，由得或，因此所求概率为.故选C7.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(

)A.5个 B.8个 C.10个 D.12个参考答案：C【分析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。【详解】由题意乙地区抽取（个）丙地区抽取（个）（个）丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个；故选：【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题。9.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为(

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为(

)A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.

参考答案：an=(n∈N*)略12.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤13.在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________参考答案：60°略14.在中，角所对的边分别为，若面积则_____________.参考答案：7略15.若命题，,则命题“非”为

。参考答案：略16.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球___

____.参考答案：略17.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．分由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种19.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.

参考答案：

21.已知函数.（1）求函数的极小值；

（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵

∴

2分所以当时，；当或时，

5分∴当时，函数有极小值

6分（2）由或

9分∴函数的递增区间是，

10分.22.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F分别为AD，PA中点，在BC上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD．（1）求证：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，求出相关点的坐标，设Q（1，x，0），则，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后证明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一个法向量，平面BEF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），设Q（1，x，0），则，，…若PQ⊥QD，则，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中点，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面P