江西省赣州市吉村中学高一数学文期末试卷含解析

江西省赣州市吉村中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.记m=，其中,,则m的最小值=

参考答案：-25略2.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……

记为第行的第个数，则=（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B3.下列4对函数中表示同一函数的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=参考答案：B略4.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略7.已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：B．点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念8.若全集且，则集合的真子集共有（

）A.个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略9.函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．10.已知全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或12.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略13.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．14.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：15.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．16.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．

参考答案：

17.集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设公差不为0的等差数列{an}中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足：，求数列的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.20.设函数(a≠0).(1)若不等式的解集为(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.参考答案：(1)由的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，当且仅当时取得等号，∴的最小值是.21.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2