河北省沧州市砚昌中学高三数学文模拟试题含解析

河北省沧州市砚昌中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则等于（

）A．[0,+∞)

B．(－2,0]

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)∪[0,+∞)参考答案：B2.某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为

A．10 B．20

C．8 D．16参考答案：A3.设函数,则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：A4.已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,则向量=(

)A.（-4，-3）

B.（10,5）

C.（-1,4）

D.（3，4）参考答案：A5.复数（其中为虚数单位）的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．【点评】本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用，属于中档题．7.函数的定义域为，图象如图3所示；函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则A.14

B.12

C.10

D.8参考答案：A由方程可知，此时有7个实根，即；由方程可知，所以，故选A.8.等差数列中，，则（

）A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B略9.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是

（

）

A．异面直线SB与AC所成的角是90°

B．平面SAB

C．平面SAC

D．平面平面SAB参考答案：C略10.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为

。参考答案：2略12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.参考答案：4π13.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，,则=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27参考答案：A略14.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,①

②③④.上述函数不是圆的“和谐函数”的是

（将正确序号填写在横线上）参考答案：③15.函数的部分图像如右图所示，则

_________.参考答案：16.等差数列中，其前项和，若，则的值为___________.参考答案：3略17.函数f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期为2，则ω=__________．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．分析：由二倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期为2，∴2=，解得：ω=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角公式，周期公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率.参考答案：（Ⅰ）由图象可知第五组为:人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人,45人,60人,75人,90人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.………….6分（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共6人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；；；，共有4种可能结果，情况二：不在同一小组：；；；；；，共有6种可能结果，两种情况总共10种可能结果，所以两人被分在一组的概率为.

….12分另解：两人被分在一组的概率为.（此法亦可相应给分）

略19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的最小值为2，求a的值；（2）若对，，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），当且仅当取介于和之间的数时，等号成立，故的最小值为，；（2）由（Ⅰ）知的最小值为，故，使成立，即，，.

20.已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线交椭圆C于A，B两点.（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，.求证：为定值；（ii）若（O为原点），求面积的取值范围.参考答案：由题设知，，所以椭圆的标准方程为

………………2分①由题设知直线斜率存在，设直线方程为则.设，直线代入椭圆得

………………4分由，知

………………5分

………………6分②当直线分别与坐标轴重合时，易知

………………7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到………………8分同理

………………9分令，，令则，

………………11分综上所述，面积的取值范围.

………………12分21.（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式，，………4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．

………10分22.（13分）如图（1），在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，点M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥BC；（Ⅱ）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE；（Ⅲ）若BE=4，CE=4，且二面角A﹣BC﹣E的大小为45°，如图（2），试问棱DE上是否存在一点P，使得BP与平面ABE所成的角为30°？若存在，求PE的长度；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE∵AE⊥BE，BM∩BE=B∴AE⊥面BCE∵BC?面BCE∴AE⊥BC；（2）解：取DE中点P，连接PM，AP∵BC=BE，BM⊥AE∴M为CE的中点∴MP∥DC∥AN∴AMNP为平行四边形∴MN∥AP∵MN?面ADE，AP?面ADE∴MN∥面ADE（3）解：由BE=BC=4，C