高中数学 直线与圆的位置关系（第1课时） 课件

1、（第一课时）主讲人：深圳市育才中学 张琳琳深圳市新课程新教材高中数学在线教学2.5.1 直线与圆的位置关系日出江花红胜火春来江水绿如蓝把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？地平线直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆有两个公共点直线与圆有一个公共点直线与圆没有公共点rdrdrdd rd = r已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？如何判断直线和圆有几个公共点？转化为判断两个方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解的问题.0几何问题代数化位置关系相交相切相离公共点个数 个 个 个判断方法_代数法：由消元得到一元二次方程，可得方程

2、的判别式_21知识小结0dr000求直线与圆相交时弦长的两种方法：(1)几何法：如图，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则知识小结(2)代数法：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)， M变式1过圆x2y22x4y0上一点P(3,3)的切线方程为（ ）A. 2xy90 B. 2xy90C. 2xy90 D. 2xy90解：x2y22x4y0的圆心为C(1,2)，切线方程为y32(x3)，即2xy90.变式2已知圆C: x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则（ ） A. l与C相交 B. l与C

3、相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能解：将点P(3,0)代入圆的方程，得32024391230，点P(3,0)在圆内.过点P的直线l必与圆C相交.知识小结求过某一点的圆的切线方程：(1)点(x0，y0)在圆上.先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为 由点斜式可得切线方程.如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程yy0或xx0.(2)点(x0，y0) 在圆外.设切线方程为yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程.（或者联立方程，令0）过圆外一点的切线有两条.当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为xx0，因为在上面解法中

4、不包括斜率不存在的情况.课堂练习已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长.解：（1）圆C的圆心为(2,3)，半径r2.当斜率不存在时，直线l的方程为x4，此时圆C与直线l相切；当斜率存在时，设直线l的方程为kxy4k10，所以此时直线l的方程为3x4y80.综上，直线l的方程为x4或3x4y80.课堂练习已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长.（2）当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为xy30，（1）判断直线与圆的位置关系（几何法、代数法）（2）求直线与圆相交时的弦长（几何法、代数法）（3）求过