2022年湖南省益阳市四季红镇中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省益阳市四季红镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（

）A．正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量参考答案：D3.设且，则锐角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=参考答案：B略5.下列幂函数中过点，的偶函数是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知，则，，的大小关系为（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略7.已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）---(A)

1

(B)-1

(C)

(D)参考答案：C8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知且是第三象限的角，则的值是()

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数在[0，1]上是增函数，在上是减函数，且，则满足的x的取值范围是________．参考答案：12.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．参考答案：1或﹣考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．

13.函数的定义域为

．参考答案：14.已知，则的值为____▲____.参考答案：略15.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略16.设，，，，则按从大到小的顺序是

.（用“＞”号连接）参考答案：∵，∴；∵为锐角，故，又．∴．答案：

17.函数f（x）=，且f（a）=2，则a=．参考答案：﹣1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数以及方程，求解即可．【解答】解：当a≤0时，1﹣a=2，解得a=﹣1．当a＞0时，log2a=2，解得a=4．综上a=﹣1或4故答案为：﹣1或4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．19.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意知：，，

…4分∴；

………6分

（2）由题意：，故，…10分解得，

所以实数的取值集合为.

…………2分

20.已知数列{an}通项an=n，其前n项和为Sn，若Sn为完全平方数，求n。参考答案：解析：依题意得：，即于是，问题转化为求方程的整数解，显然，（3，1）是方程的一组整数解。∵于是构造，∴，所以.另外：问题转化为求贝尔方程的整数解，于是构造，∴，所以21.已知函数f（x）=x2﹣2ax+4．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断出f（x）在[﹣2，2]上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间[﹣2，1]外部即可；（3）按零点个数进行分情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增．∴函数fmax（x）=f（2）=12．（2）函数f（x）的对称轴为x=a，∵函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，（i）当零点分别为﹣1或3时，则f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）当零点在区间（﹣1，3）上时，若△=4a2﹣16=0，则a=2或a=﹣2．当a=2时，函数f（x）的零点为x=2∈[﹣1，3]．当a=﹣2时，函数f（x）的零点为x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，则a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，则，解得

2＜a＜．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题．22.已知圆心为坐标原点的圆与直线相切，如图4所示.

（I）求圆的方程；（II）若点在直线上，过引圆的