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文档简介
安徽省宣城市奋飞中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数,有,且时,则时(
)A.
B.C.
D.参考答案:B2.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为(
)A.3
B.10
C.5
D.16参考答案:C3.已知等差数列共有11项,其中奇数项之和为30,偶数项之和为15,则a6为()A.5 B.30 C.15 D.21参考答案:C【考点】等差数列的通项公式.【分析】由a1+a3+…+a11=30,a2+a4+…+a10=15,相减即可得出.【解答】解:∵a1+a3+…+a11=30,a2+a4+…+a10=15,相减可得:a1+5d=15=a6,故选:C.4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(
)A.8
B.18
C.26
D.80参考答案:C5.在△ABC中,b、c分别是角B、C所对的边,则“sinB=sinC”是“b=c”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C6.已知命题:;命题:,则下列命题中为真命题的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则(
)A.4
B.2
C.-2
D.-4参考答案:D8.某商品的销售量(件)与销售价格(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是(
)(A)与具有正的线性相关关系(B)若表示变量与之间的线性相关系数,则(C)当销售价格为10元时,销售量为100件(D)当销售价格为10元时,销售量为100件左右参考答案:D9.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A. B.a2>b2
C. D.a|c|>b|c|参考答案:C【考点】不等关系与不等式.【分析】本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D不成立,而由不等式的基本性质知C成立,从而解决问题.【解答】解:对于A,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;对于B,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;对于D,取c=0,即知不成立,故错;对于C,由于c2+1>0,由不等式基本性质即知成立,故对;故选C.10.已知正数a,b满足4a+b=3,则e?e的最小值为()A.3 B.e3 C.4 D.e4参考答案:B【考点】基本不等式.【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出.【解答】解:∵正数a,b满足4a+b=3,∴==≥==3.当且仅当b=2a=1时取等号.则e?e=≥e3.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等比数列,若和是方程++=的两个根,则=________.参考答案:-312.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为m2.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m,高为1m,我们易出求棱锥的侧高,进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积.【解答】解:如图所示,正三棱锥S﹣ABC,O为顶点S在底面BCD内的射影,则O为正△ABC的垂心,过C作CH⊥AB于H,连接SH.则SO⊥HC,且,在Rt△SHO中,.于是,,.所以.故答案为13.复数在复平面内对应的点位于第
象限.参考答案:四【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:===1﹣i在复平面内对应的点(1,﹣1)位于第四象限.故答案为:四.14.过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为__________。参考答案:3x+4y-7=0或x=515.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有成立.数列满足(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式为an=________.参考答案:略16.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:①焦点在x轴上;②焦点在y轴上;③抛物线的通径的长为5;④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6;⑤抛物线的准线方程为x=﹣;⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使抛物线方程为y2=10x的条件是
.参考答案:①⑤⑥【考点】抛物线的标准方程.【分析】根据抛物线方程,即可得出结论.【解答】解:抛物线方程为y2=10x中,焦点在x轴上,抛物线的准线方程为x=﹣;由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).故答案为①⑤⑥.【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础.17.复数的虚部是________.参考答案:【分析】由复数的运算法则化简,再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数;所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义,解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数,属于基础题。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点A的坐标为(4,1),点B(﹣7,﹣2)关于直线y=x的对称点为C.(Ⅰ)求以A、C为直径的圆E的方程;(Ⅱ)设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D,|AD|=8,求直线l的方程.参考答案:【考点】待定系数法求直线方程.【分析】(Ⅰ)求出B的对称点C,从而求出AC的中点坐标,求出元旦圆心和半径,求出圆的方程即可;(Ⅱ)分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况,结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可.【解答】解:(Ⅰ)点B(﹣7,﹣2)关于直线y=x的对称点为C(﹣2,﹣7),∵AC为直径,AC中点E的坐标为(1,﹣3),∴圆E的半径为|AE|=5,∴圆E的方程为(x﹣1)2+(y+3)2=25.…(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,易求|AD|=8,此时直线l的方程为x=4,…(7分)当直线l的斜率存在时,设l:y﹣1=k(x﹣4),∴圆心E到直线l的距离d=,∵圆E的半径为5,|AD|=8,所以d=3,∴=3,解得k=,∴直线l的方程为7x﹣24y﹣4=0.综上所述,直线l的方程为x=4或7x﹣24y﹣4=0.…(12分)【点评】本题考查了直线方程问题,考查求圆的方程,是一道中档题.19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足cosA=,?=3.(1)求△ABC的面积;
(2)若b﹣c=3,求a的值.参考答案:【考点】三角形中的几何计算.【分析】(1)利用cosA=,?=3,求出bc=5,sinA=,即可求△ABC的面积;
(2)若b﹣c=3,利用余弦定理求a的值.【解答】解:(1)∵?=3,∴bccosA=3.…∵cosA=,∴bc=5,sinA=…∴△ABC的面积S==2…(2)∵b﹣c=3,…∴a===.…20.(本题满分10分)已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点.若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
参考答案:由函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,知0<a<1.若曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点,则(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a≠1,所以a>6.又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a>6.因此,所求实数a的取值范围是(6,+∞).
21.(本小题满分10分)设函数,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤≤(1)若点P的坐标为,求的值;(2)若点P(x,y)为平面区域上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.参考答案:22.为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(1)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽
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