湖南省怀化市大水田中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省怀化市大水田中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．2.函数

是(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略3.已知集合,下列结论成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D

5.若非零向量满足，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立。

∴。故选C.6.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（

）（A）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐（B）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐

（C）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐

（D）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9参考答案：C略7.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：A8.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C9.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A．B．C．D．参考答案：A10.计算=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=15，b=10，A=60o，则cosB=

。参考答案：略12.已知为数列的前项和，且满足，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略13.已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

.参考答案：14.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：215.记为不超过实数x的最大整数，例如，设为正整数，数列满足，则下列命题：（1）当=5时，数列的前三项分别为5,3,2（2）对数列都存在正整数k，当时总有

（3）当时，

（4）对某个正整数k，若，则其中的真命题有___________参考答案：1,3,略16.已知是虚数单位，复数，则虚部为

▲

．参考答案：-117.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析，没有（2）见解析，【分析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）先判断出的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120

所以，没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为，女生中喜欢古典文学的人数为，则.且；；.所以的分布列为

则.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查数据处理能力，属于中档题.19.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|－|2x－3|.（I）画出y=f(x)的图像；（II）求不等式|f(x)|＞1的解集．参考答案：解：（I）y=f(x)的图像如图所示（II）由f(x)的表达式及图像，当f(x)=1时，可得x=1或x=3;当f(x)=－1时，可得或x=5;故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3};f(x)＜－1的解集为{x|x＜或x＞5}.所以|f(x)|＞1的解集为{x|x＜或1＜x＜3或x＞5}.20.已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间．【解答】解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=∴f（x）的最大值为，此时2x+=2kπ+，解得；（2）由可解得；∴f（x）单调增区间为：；由可解得∴f（x）单调减区间为：【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题．21.参考答案：22.已知数列{an}满足为正整数）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过对an+1=4﹣变形，整理可