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文档简介

湖南省怀化市大水田中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是(

) A. B. C. D.参考答案:A考点:直线与圆的位置关系.专题:计算题;转化思想;直线与圆.分析:化圆C的方程为(x﹣4)2+y2=1,求出圆心与半径,由题意,只需(x﹣4)2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可.解答: 解:∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得:(x﹣4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C′:(x﹣4)2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可.设圆心C(4,0)到直线y=kx+2的距离为d,则d=≤2,即3k2≤﹣4k,∴﹣≤k≤0.∴k的最小值是.故选A.点评:本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x﹣4)2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,是中档题.2.函数

是(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案:D略3.已知集合,下列结论成立的是(

)A. B. C. D.参考答案:D略4.在同意直角坐标系中,函数的图像可能是(

)参考答案:D

5.若非零向量满足,则()A.

B.C.

D.参考答案:答案:C解析:由于是非零向量,则必有故上式中等号不成立。

∴。故选C.6.某林管部门在每年植树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株,测量其高度,所得数据如茎叶图所示,则下列描述正确的是(

)(A)甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长得整齐(B)甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长得整齐

(C)乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲树苗比乙树苗长得整齐

(D)乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长得整齐9参考答案:C略7.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,的解集是(

)A.

B.C.

D.参考答案:答案:A8.已知函数y=2x的反函数是y=f-1(x),则函数y=f-1(1-x)的图象是图中的()参考答案:C9.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A.B.C.D.参考答案:A10.计算=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,a=15,b=10,A=60o,则cosB=

。参考答案:略12.已知为数列的前项和,且满足,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略13.已知点是的重心,(,),若,,则的最小值是

.参考答案:14.已知抛物线的焦点为为坐标原点,点为抛物线准线上相异的两点,且两点的纵坐标之积为,直线,分别交抛物线于,两点,若三点共线,则_______.参考答案:215.记为不超过实数x的最大整数,例如,设为正整数,数列满足,则下列命题:(1)当=5时,数列的前三项分别为5,3,2(2)对数列都存在正整数k,当时总有

(3)当时,

(4)对某个正整数k,若,则其中的真命题有___________参考答案:1,3,略16.已知是虚数单位,复数,则虚部为

.参考答案:-117.若,不等式恒成立,则实数的取值范围是_______参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为响应“坚定文化自信,建设文化强国”,提升全民文化修养,引领学生“读经典用经典”,某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中,在某高中学校随机抽取了120名学生做调查,统计结果显示:样本中男女比例为3:2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5,女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.(1)填写下面列联表,并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系?

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

(2)为做好文化建设引领,实验组把该校作为试点,和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表,这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会,记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数,求5的分布列及数学期望附表及公式:.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案:(1)见解析,没有(2)见解析,【分析】(1)根据题目所给数据填写列联表,计算出的值,由此判断出没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.(2)先判断出的所有可能取值,然后根据古典概型概率计算公式,计算出分布列并求得数学期望.【详解】(1)

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120

所以,没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.(2)设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为,女生中喜欢古典文学的人数为,则.且;;.所以的分布列为

则.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验,考查随机变量分布列和数学期望的求法,考查数据处理能力,属于中档题.19.(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)画出y=f(x)的图像;(II)求不等式|f(x)|>1的解集.参考答案:解:(I)y=f(x)的图像如图所示(II)由f(x)的表达式及图像,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得或x=5;故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为{x|x<或x>5}.所以|f(x)|>1的解集为{x|x<或1<x<3或x>5}.20.已知函数f(x)=3cos2x+2sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的最大值,并求出此时x的值;(2)写出f(x)的单调区间.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】(1)化简可得f(x)=,可得f(x)的最大值和此时x的值;(2)由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间.【解答】解:(1)化简可得=sin2x+cos2x+2=∴f(x)的最大值为,此时2x+=2kπ+,解得;(2)由可解得;∴f(x)单调增区间为:;由可解得∴f(x)单调减区间为:【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及三角函数的最值和单调性,属基础题.21.参考答案:22.已知数列{an}满足为正整数).(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)若,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案:【考点】数列的求和;等差关系的确定.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)通过对an+1=4﹣变形,整理可

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