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文档简介
福建省南平市邵武肖家坊中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的个数(
)①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;②命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;③命题“若a2+b2=0,则a,b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0,则a,b都不是0”.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【专题】对应思想;定义法;简易逻辑.【分析】①根据大角对大边,正弦定理可得结论;②根据原命题和逆否命题为等价命题,可相互转化;③在否定中,且的否定应为或.【解答】解:①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是在三角形ABC中,若A>B,则a>b,由正弦定理得sinA>sinB,故逆命题为真命题;②命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则非p:x=2且y=3,非q:x+y=5,显然非p?非q,∴q?p,则p是q的必要不充分条件,故正确;③命题“若a2+b2=0,则a,b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0,则a≠=或b≠0”故错误.故选B.【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定,正弦定理的应用.属于基础题型,应熟练掌握.2.等差数列中,若,则数列的前15项的和是()A.10
B.20
C.30
D.40参考答案:B3.已知函数y=f(x)的图象如图甲,则在区间[0,]上大致图象是参考答案:D略4.如图,空间四边形OABC中,=,=,=,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC的中点,则=()A.++ B.﹣+C.+﹣ D.+﹣参考答案:A【考点】空间向量的加减法.【分析】由题意,把,,三个向量看作是基向量,由图形根据向量的线性运算,将用三个基向量表示出来,即可得到答案,选出正确选项.【解答】解:=,=+﹣+,=++﹣,=﹣++,∵=,=,=,∴=﹣++,故选:A.【点评】本题考点是空间向量基本定理,考查了用向量表示几何的量,向量的线性运算,解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来,本题是向量的基础题.5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据34562.544.5根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为(
)A.
3
B.
3.15
C.3.5
D.
4.5参考答案:A略6.函数的图像的一条对称轴方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.已知点在平面内,并且对空间任一点,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:C10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为60°,则该双曲线的标准方程为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】求出抛物线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程得到a,b关系,求解即可.【详解】解:抛物线y2=24x的焦点:(6,0),可得c=6,双曲线的渐近线的倾斜角为60°,双曲线的焦点坐标在x轴上.可得,即,36=a2+b2,解得a2=9,b2=27.所求双曲线方程为:故选A.【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N,且,其中O为坐标原点,则实数m的取值范围是
.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题;转化思想;向量法;直线与圆.【分析】MN的中点为A,则2=+,利用||≥|+|,可得||≥2||,从而可得||≤1,利用点到直线的距离公式,可得≤1,即可求出实数m的取值范围.【解答】解:设MN的中点为A,则OA⊥MN,并且2=+,∵||≥|+|,∴||≥2||,即为2≥2||,解得||≤1,∴O到直线MN的距离≤1,解得﹣≤m.故答案为:.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题,关键是通过训练的运算得到m的不等式解之.12.设曲线在点处的切线为,在点处的切线为,若存在,使得,则实数a的取值范围是______.参考答案:【分析】求出,利用两切线垂直可以得到,参变分离后可得,令,换元后可求函数的值域,从而得到实数的取值范围.【详解】,,存在,使得,即,,,令,,,∴,故,∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题,核心是切点的横坐标,因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题,可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.13.已知,若则(
)
A.1
B.
C.
D.参考答案:B略14.若实数,满足,则的最小值为
。参考答案:615.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线﹣y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】设M点到抛物线准线的距离为d,由已知可得p值,由双曲线的一条渐近线与直线AM平行,可得,解得实数a的值.【解答】解:设M点到抛物线准线的距离为d,则?p=8,所以抛物线方程为y2=16x,M的坐标为(1,4);又双曲线的左顶点为,渐近线为,所以,由题设可得,解得.故答案为:【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,双曲线的简单性质,是抛物线与双曲线的综合应用,难度中档.16.设,则关于的方程有实根的概率是(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:A略17.______参考答案:【分析】利用定积分的几何意义可求的值,再由微积分基本定理求得的值,从而可得结果.【详解】根据题意,,等于半径为1的圆的面积的四分之一,为,所以,,则;故答案为.【点睛】本题主要考查定积分的几何意义,属于中档题.一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数;两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点,且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.参考答案:解:(1)直线的方程是,与联立,得,所以,.因为,所以,解得.所以,抛物线的方程是.
(Ⅱ)∵,∴,所以,,,,从而,.
设
则,因为,所以,即,解得,或.略19.为了让学生等多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格.(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.
参考答案:略20.(12分)已知圆的方程,从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问:(1)可以作多少个不同的圆?(2)经过原点的圆有多少个?(3)圆心在直线上的圆有多少个?
参考答案:解:(1)可分两步完成:第一步,先选r有中选法,第二步再选a,b有中选法
所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆
4分(2)圆经过原点满足
所以符合题意的圆有
8分(3)
圆心在直线上,所以圆心有三组:0,10;3,7;4,6。所以满足题意的圆共有个
12分略21.一个多面体的直观图,正(主)视图,侧(左)视图如下所示,其中正(主)视图、侧(左)视图为边长为a的正方形.(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图;(2)若多面体底面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;(3)求该多面体的表面积.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;简单空间图形的三视图;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】(1)根据多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图,得到俯视图.(2)连接AC,BD交于O点,因为E为AA1的中点,可得OE为△AA1C的中位线,OE∥A1C,从而证得OE∥平面A1C1C.(3)由三示图可知多面体表面共包括10个面,SABCD=a2,,再求出,的值,由表面积,运算求出结果.【解答】解:(1)根据多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图,得到俯视图如下:(2)证明:如图,连接AC,BD交于O点,因为E为AA1的中点,O为AC的中点,所以在△AA1C中,OE为△AA1C的中位线,所以OE∥A1C,∵OE?平面A
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