安徽省滁州市界牌中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省滁州市界牌中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略3.若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，得到答案.【详解】由题意，函数且在R上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．5.若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．6.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A） （B）（C） （D）参考答案：D7.若a<b<0，c>d>0，则一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜参考答案：D8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是(

)

A．

B．

C．D．参考答案：D略9.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题；简易逻辑．分析： ①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③直接写出全称命题的否定判断；④利用基本不等式，可得结论．解答： 解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题．10.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（

）A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心

D．相交且直线过圆心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：12.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．参考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．13.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：15.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是

号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．故答案为：3．16.已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为

▲

参考答案：117.已知复数满足是虚数单位)，则_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，－1）代入方程得，，双曲线的标准方程为。

4分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，－1）代入方程得，，这种情况不存在。

6分解法二：设双曲线的方程为（），代入方程得，

双曲线的标准方程为。

6分19.已知函数的图象过点.（1）求实数m的值，并证明函数f(x)为奇函数；（2）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将的坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论．【详解】（1）根据题意，函数图象过点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题．20.已知函数，，其中．若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)解法1：∵，其定义域为，

∴．

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．

经检验当时，是函数的极值点，∴．

解法2：∵，其定义域为，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋减函数极小值增函数依题意，，即，∵，∴．

(Ⅱ)对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．

当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．

∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．

②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．

21.(本小题满分14分)在内，分别为角所对的边，成等差数列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．参考答案：（I）因为成等差数列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以