2022年浙江省嘉兴市石泉中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年浙江省嘉兴市石泉中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．3.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：C

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.4.已知是虚数单位，则(

)

A． B． C． D．参考答案：A略5.函数的零点个数为()．A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：【知识点】函数零点的意义

B9【答案解析】B

解析：由得，由得，所以函数有两个零点，所以选B.【思路点拨】根据函数零点的定义求得结论.6.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C7.在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，点F在边CD上，若，则的值为A.4

B.

C.0

D.－4参考答案：D【考点】平面向量，建系知识如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0,3)，F(,1)，E(,3)，因此【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型8.已知全集，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C解：全集，或，．故选：C．

9.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10.下列叙述中，正确的个数是①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程仅有一解，则实数a的取值范围上

。参考答案：12.如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是

．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×2=π．第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×1=，第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°，此次点A走过的路径是×=，∴点A三次共走过的路径是．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．13.在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18014.若方程组无解，则实数a=．参考答案：±2【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，则有a×a=2×2，且a×2≠2×3，即a2=4，a≠3，解可得a=±2，故答案为：±2．15.函数的定义域为

参考答案：16.已知命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是

参考答案：a<-1或a>1__17.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，]上的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用函数图象的平移得到平移后的图象的函数解析式，再根据函数为奇函数得到φ的值，则函数解析式可求，由x的范围得到相位的范围，最后求得函数的最小值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，∵函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，∵|φ|＜，故φ的最小值是﹣．∴函数为y=sin（2x﹣）．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．C4C5【答案解析】（1）；（2）解析：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．【思路点拨】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．19.已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求?的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据抛物线的定义得出轨迹方程；（2）设出P点坐标（x，y），将?表示为x（或y）的函数，根据函数性质求出最小值；（3）设A坐标（0，b）和直线l的斜率k，根据相切得出k，b的关系，求出M，N坐标得出圆C的圆心和半径，利用切线的性质得出AB的长．【解答】解：（I）由题意可知曲线E为以F为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线E的方程为y2=4x．（II）设P（，y），则，，∴=（2﹣）（1﹣）+y2=（y2+2）2+．∵y2≥0，∴当y2=0时，取得最小值2．（III）设A（0，b），切线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消元得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，∵直线l与曲线C相切，∴△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=0，即kb=1．∴k=﹣．∴直线l的方程为y=﹣x+b．令x=3得y=b﹣．∴M（3，b﹣），N（3，0）．∴圆M的圆心为C（3，），半径r=||，∴AC2=9+（）2．∵AB是圆C的切线，∴AB2=AC2﹣BC2=AC2﹣r2=9．∴AB=3．即点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度不发生变化．【点评】本题考查了抛物线的定义，向量的数量积运算，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题．20.的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为且‖。（1）试判定的形状（2）求的范围参考答案：解:依题意可得故是直角三角形。--------------------------6分（2）略21.（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．

（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．参考答案：解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），∴，，．同理，，．∴．∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．22.（本小题满分12分）已知