广东省湛江市麻斜中学2022年高三数学文联考试题含解析

广东省湛江市麻斜中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤，则|FB|的取值范围是(

) A．（1，4+2] B．（1，3+2] C．（2，4+2] D．（2，6+2]参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），与抛物线方程联立可得x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1．由于直线l的倾斜角θ≤，即可得出|FB|的取值范围．解答： 解：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），联立，化为x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2．∵直线l的倾斜角θ≤，∴|FB|的取值范围是（1，4+2]．故选：A．点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．2.函数的图象大致是（

）

参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．考点：函数的图象与图象变化．3.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：A项,在上是减函数,故不符合题意.B项,在上为增函数,故B符合题意.C项,在上是减函数,故不符合题意.D项,在上是减函数,故不符合题意.故本题正确选项为B.考点：函数的单调性.4.如果等差数列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35 （D）40参考答案：C在等差数列中，由得。所以，选C.（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.5.设实数x，y满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：DB【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣3，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，由得，即A（2，6），由得，即B（2，0），即AD的斜率k=，BD的斜率k=，故z的取值范围是，故选：D6.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()

参考答案：C略7.“”是”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣2，0）对任意的t∈[1，2）都有f（x）≥成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[12，+∞） C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；分段函数的应用．【分析】求出x∈[﹣2，0），f（x）的最小值为﹣，则对任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，从而对任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[﹣2，0），则x+2∈[0，2），∵x∈[0，2）时，f（x）=的最小值为﹣，∴x∈[﹣2，0），f（x）的最小值为﹣，∴对任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，∴对任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．令y=t3+4t2，则y′=3t2+8t＞0，∴y=t3+4t2在[1，2）上单调递增，∴5≤y＜24，∴2a≥24，∴a≥12，故选：B．9.（其中、为正数），若∥，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,则m∥n

B、若m∥α，m∥β,则α∥β

C、若m∥n，m⊥α,则n⊥α

D、若m∥α，α⊥β,则m⊥β参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________.参考答案：【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得．∴函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.12.用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个．参考答案：14考点： 计数原理的应用．专题： 排列组合．分析： 本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答： 解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评： 本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题13.某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润

（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）14.已知函数是定义在上的奇函数，则

．参考答案：ln3由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．

15.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝

▲

参考答案：略16.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，则向量，的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意先求出=1，再根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夹角的范围为（0，π），∴向量，的夹角为，故答案为：．17.已知复数，为的共轭复数，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知满足：

，.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，试求数列前项的和.参考答案：解：（1）当时，，?

，?…2分

??得，，…4分

又当，…5分

所以.…6分(2)由，所以，…8分

,?

,?…10分

??,得.…12分19.在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn＝2an－10，证明：数列{bn}为等比数列．参考答案：(1)解由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组.解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.-----------7分(2)证明由(1)，得，∴＝4.∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列．---------------------15分20.（本小题共14分）如图，已知平面，平面，为的中点，若．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连结，.因为是的中点，则为△的中位线．所以，．因为平面，平面，所以．又因为，所以．所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为，平面，所以平面．又平面，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．又平面，所以平面平面．

略21.【本题16分】若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；

（3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

参考答案：22.己知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列的公比为q＞0，运用等比数列的通项公式，结合条件可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；（2）运用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1），结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求通项公式；（3）求得cn===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1