贵州省贵阳市息烽县九庄中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市息烽县九庄中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则M与N的大小关系为A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能确定参考答案：A2.用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．3.已知函数则的图象为（

）参考答案：C4.设，则的值为（）A.0

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知下列不等式①②③④，其中正确的有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B6.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略8.设函数在R上可导，导函数为图像如图所示，则(

)A.有极大值，极小值 B.有极大值，极小值C.有极大值，极小值 D.有极大值，极小值参考答案：C【分析】通过图象判断导函数的正负情况对应的的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.【详解】当时，，当时，，由图可知：当时，，，函数是减函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是减函数，并且有当或时，有，所以是函数的极小值点，2是函数的极大值点，所以有极大值，极小值，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题，涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系，属于简单题目.9.函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3

B．a＞3

C．a≤3

D．a≥3参考答案：C10.执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，由相互独立事件的概率计算公式，我们易得P（A∩B）=P（A）?P（B），将P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A与B相互独立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案为：．12.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.参考答案：13.已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：①函数的极大值点为0,4；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号___________.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、514.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③15.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：16.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：略17.已知是奇函数，若且，则_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．参考答案：辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.19.（12分）已知向量，函数．（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围．参考答案：20.（1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A（0，）和B（1，1），求椭圆标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意求得双曲线的焦点坐标，由双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，由双曲线的性质即可求得λ=1，即可求得双曲线方程．（2）由题意设椭圆方程为：，将A和B代入椭圆方程，即可求得m和n的值，求得椭圆标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x为渐近线的双曲线方程：（λ≠0），则双曲线的标准方程：，∴16λ+9λ=25，故答案为：λ=1，双曲线方程；（2）由题意可知：设椭圆方程为：，椭圆经过点A（0，），B（1，1），∴解得：，椭圆标准方程．21.若，用反证法证明：函数无零点.参考答案：见证明【分析】先假设函数有零点.对函数进行求导，由题意可得出有解，构造函数，求导，根据单调性，确定的取值范围，发现与已知相矛盾，故假设不成立，原命题成立.【详解】证明：假设函数有零点.∴有解，∴有解，设，∴.当时，即，，此时单调递增，当时，即时，，此时单调递减，故当时，，∴，又∵有解，∴，此时与已知矛盾，综上，假设不成立，即函数无零点.【点睛】本题考查了用反证法，关键是通过论证找到与已知矛盾的结论.22.（14分）设复数z=a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求实数a的值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由z2=﹣2i，展开后利用复