2023届上海市松江区高考一模数学含答案

松江区2022学年度第一学期期末质量监控试卷

数学试题

一.填空题

1.已知集合A=（—2,1],8=Z,则AcB=

2.函数y=siar-cosx的最小正周期为

3.已知是虚数单位，若aT与2+抗互为共软复数，则（。+尻）2=

4.记S“为等差数列｛%｝的前〃项和.若2s3=3S2+6,则公差d=

2

5.己知函数y=a-万;节为奇函数，则实数。=

6.已知圆雉的母线长为5,侧面积为20万，则此圆锥的体积为（结果中保留万）.

7.已知向量a=（5,3）力=（—1,2）,则a在匕上的投影向量的坐标为

8.对任意xeR,不等式|x-2卜|犬一3122a2+a恒成立，则实数〃的取值范围为一

9.已知集合A=二万

设函数y=logjX+tz,(xGA),的

2

值域为5,若则实数。的取值范围为

22

x~V

10.已知耳、只是双曲线r：f-J=l（a>0,6>0）的左.右焦点，点M

ab~

是双曲线r上的任意一点（不是顶点），过月作/"加用的角平分线的垂

线，垂足为N,线段"N的延长线交Mg于点Q,。是坐标原点.若

|咖|=忸匈，则双曲线「的渐近线方程为

6

11.动点p在棱长为1的正方体A3cO-A4GR表面上运动，且与点A的距离是甘，点P的集合形成

一条曲线，这条曲线的长度为

12.已知数列｛4｝的各项都是正数，片+1-4用=a“（〃eN,1）.若数列｛4｝为严格增数列，则首项1的

2（一1）

取值范围是；当4=—时，记2=------，若左<々+打++/?2022<%+1，则整数氏二___________

3""-1

二.选择题

13.下面四个条件中，使成立的充要条件为()

A.a2>b2B.a3>b}C.a>b-lD.a>b+\

14.函数y=的图像可能为()

15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足-叫=5：炮E仔，

其中星等为外的星的亮度为耳(左=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天

狼星的亮度的比值为()

A.IO10-1B.10.1C.IglO.lD.IO_10'1

16.已知函数>0g(x)=^+i•若函数y=/(x)—g(x)的图像过四个象限，则实

数%的取值范围为()

C.(-2,+8)D.。(万,+8

三.解答题

17.如图，已知A8_L平面88,8C_LCr>.

(1)求证:平面4CDJ•平面ABC;

(2)若A3=1,CZ)=3C=2,求直线AD与平面ABC所成的角的大小.

»D

18.在三角形A8C中，内角A、B、C所对边分别为。、b、c,已知加irL4=〃cos18-看

（1）求角8的大小；

（2）若c=2。，三角形ABC的面积为2叵，求三角形A8C的周长.

3

19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截而图如图所示：谷底。在水平线上.桥48与

平行，。。为铅垂线（。‘在A8上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线A。上任一点。到MN的距离年

（米）与。到的距离。（米）之间满足关系式4=」-/山谷右侧的轮廓曲线8。上任一点尸到MN的距

离队（米）与F到。0'的距离6（米）之间满足关系式也=一一-by+6b.已知点B到。0'的距离为40米.

空底800

（1）求谷底。到桥面A3的距离和桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于0。的桥墩CO和EF,且CE为80米，其中C、E在上（不包括端

3

点）.桥墩EF每米造价为k（万元）.桥墩每米造价为1k（万元）（攵>0）.问O'E为多少米时，桥墩CD与

EE的总造价最低?

22=1（。〉6>0）的长轴长为2百，离心率为坐.直线I与椭圆r有两个不同的交点

20.已知椭圆「：一爹+京~

4、B.

（1）求椭圆「的方程;

3]_

（2）若直线/的方程为：y=x+f,椭圆上点M关于直线/的对称点N（与M不重合）在椭圆「上,

2?2

求1的值;

（3）设P（—2,0）,直线丛与椭圆「的另一个交点为C,直线P5与椭圆「的另一个交点为。.若点C、D

和点三点共线，求女的值.

21.已知定义在R上的函数/(x)=/+〃(e是自然对数的底数)满足/(x)=/'(X)且=1.删除无穷数

列”1),/(2),/(3),"(〃),中的第3项，第6项，，第3〃项，(〃eN,nNl),余下的项按原来

顺序组成一个新数列｛匕｝.记数列｛乙｝前〃项和为7；

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)已知数列乩｝的通项公式是乙=/(8(〃)),〃€乂〃21,求函数g⑺的解析式；

(3)设集合X是实数集及的非空子集，如果正实数a满足:对任意芭、x2eX,都有«一々归。，则称。

为集合X的一个〃阈度

记集合质卬=1------"-------^,n&N,n>\\,试问集合〃存在"阈度”吗？若存在，求出集合”

/3〃1+3(-1)(,]

/T-------4

I/)

“阈度〃的取值范围；若不存在，试说明理由。

参考答案

一.填空题

1.{—1,0,1J；2.7T；3.3+4i；4.2

5.1；6.16乃；7.|—,一।；8.-1,一

I55jL2_

9.(4,5]；10.y=i2y/o.x；11.—-—%；12.(0,2),~~6

二.选择题

13.B；14.C；15.A；16.A

三.解答题

17.⑴略;(2)arccos—.

3

18.(1)-;(2)273+2.

3

19.(1)120米；(2)20米时，总造价最低.

r21

20.(1)—+/=1;(2)-;：(3)2.

32

3/7-1

，〃为奇数

21.(1)/(x)=e*T;⑵g(n)=-

空2,”为偶数

e2+e3

2>

l+e2e3-l1l+e|

⑶当“为奇数，卬=G

33〃+33

e-le'e-1?

e2、

23l+ee2+e3>

e+e1--i-

当〃为偶数，叩=土々G

33n3

e-l