2023高考数学考前必备公式必记

备战2023高考数学考前必备2——公式必记

1、有限集合子集个数：子集个数：2"个，真子集个数：个；

2、集合里面重要结论：

①4cB=；②入8=©A^BoA^B④4oB=4=B

3、同时满足求交集，分类讨论求并集

4、集合元素个数公式：n(AU5)=n(A)+n(B)-n(AAB)

5、几个近似值：72»1.414,^®1.732,V5«2.236,^^3.142,e®2.718

6、分数指数幕公式：『二而

、对数换底公式：log“b=；logb=―5—

7"g*tf

log。alogfta

8、单调性的快速法：①.增+增一增；增一减一增；②.减+减T减；减—增一减;

③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调不变：

9、奇偶性的快速法：①.奇土奇一奇；偶土偶一偶；

②.奇x(+)奇一＞偶;偶x(+)偶一＞偶;奇x(+)偶一＞奇；

,

10、函数的切线方程：y-y0=f(x0)(x-x0)

11、函数有零点=

12'函数无零点o/(x)01ax40或/(x)min>o

13'函数周期性：/(a+x)=/(b+x)的周期7=帆一川；

14、函数对称性：/(a+x)=/3-x)的对称轴

15、抽象函数对数型：若/(盯)=/(x)+/(y),则/(x)=log“x；

16、抽象函数指数型：若/(%+丁)="(戏/(歹),则/(刈=优；

17、抽象函数正比型：^f(x+y)=f(x)+f(y),则/(%)="；

18、抽象函数一次型：若/'(x)=c,则/(x)=cx+6；

19、抽象函数导数型：若/'(尤)=/(x),则/")=ke'或/(X)=0;

20、两个重要不等式：\一0111。+1)〈工4，-1(当且仅当彳=0时''="成立)

Inx<x-1

21、洛必达法则：]访142=山114^(当或上时使用)

x->ag(x)XT。g(x)g(x)0oo

22、恒成立问题：⑴""(")=""⑴皿

(2)a</(x)=a</(x)1n

23、证明/(x)>g(x)思路：思路1：(l)〃(x)=/(x)-g(x)o〃(x)>0(常规首选方法)

思路2：/(x)min>g(x)max(思路1无法完成)

第三章数列

*

24、等差数列通项公式：a〃=4]+(〃-l)d

25、等差数列通项公式：S.=〃(4+*=叫+^^”

22

26、等比数列通项公式：a“=aqi

27、等比数列通项公式：j=皿22=色土领

\-q1-q

28、等差数列的性质：若m+〃=p+q,贝”+。“=%,+4

29、等比数列的性质：若m+〃=p+q,则6M,=%凡

30、等差中项：若a,4b成等差数列，则2/=a+b

31、等比中项：若a,G,6成等比数列,则G2=M

32、裂项相消法1:若丁二则有北=1--1=」

〃(〃+1)nn+1〃+1〃+1

\(11’则有7H吗—白

33、裂项相消法2：若花而)

〃+2〃+2

2

34、裂项相消法3:若，则有7；=}_1一_1_)

"1%%+"d%an+{

]则有北4。—击)

35、裂项相消法4：若

(2»+1\2«-1)

36、错位相减法求和通式：小普+瞿言-鬻

第四章三角函数

37、三角函数的定义：正弦：sina;余弦：cosa=—；正切：tana=2；其中：/=^x2+y2

rrx

38、诱导公式：〃倍加减名不变，符号只需看象限；半万加减名要变，符号还是看象限。

39、和差公式：®sin(a±/?)=sinacos/3±cosasinp(伞科科伞，符号不反)

②cos(a±£)=cosacos/?：psinasin/?(科科伞伞，符号相反)

③tan(a±/?)=tana±tan/?(上同下相反)

1+tanciftanp

40、二倍角公式：①sin2a=2sin«cosa

②cos2a=cos2a-sin2a=l-2sin2a-2cos2a-\

g-2tana

(3)tan2a=----------

1-tarra

降幕公式：①竽②..％:,③.。。/=中

41、.smacos*a

42、辅助角公式：asinwx+bcoswx=yja2+b2sin(wx+(p).(tan(p=­.a>0)

a

43、正弦定理：-^—=——=2R

sinAsinBsinC

44、余弦定理：①cos4=0十°———oa2=b2-^-c2-2bccosA

2hc

②cosB=61———ob2=a2+c2-laccosB

lac

3

③cos。=g」b———oc2=a2+b2-2abcosC

2ab

45、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最

小值，面积取得最大值;

第五章向量

46、向量加法的作图：上终下起，中间消去；AB+BC=AC

47、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；AC-AB=BC

48、向量平行的判定：（1）向量法（2）向量法:a/!bx^y2-x2y}=0

49、向量垂直的判定：（1）向量法：方=万石=0；（2）向量法：值_1_3=司%2+%y2=0

50、向量的数量积公式：（1）向量法：5石二同/"cos6;（2）向量法：5石=苞X2+,y2

向量的夹角公式：（1）向量法：cose=yf^;（2）向量法：COS0=AlA2+3l.^2

51、

同网四+凹2芯+为2

a_王

52、万方向上的单位向量：⑴向量法：0=危；⑵向量法：e21

同［&+乂2'&+乂2,

53、证明/、B、C三点共线两种方法：（1）两个向量方，正共线且有一个公共点A；

(2)方=》而+卜陌x+y=l)

第六章立体几何

a-h

、线线角向量法公式：COS。

54耶

a-mh

55、线面角：（1）向量法公式：sin9=;（2）几何法公式：sin9=）

a

；（2）几何法公式：cos^=^

56、二面角：（1）向量法公式：cos0=±

s原图

4

h

57、点面距：(1)向量法公式：叫=彳F；(2)几何法公式：4=之V必

|相|S2

58、多面体的内切球半径：r=-一~-

sl+s2+-+sn

59、长方体的外接球半径：2R=J，+〃+c2

2r=------

sinA

R2=r2+(h-R)2

、正棱锥的外接球半径：.a

612r二----

、sin4

62、正三角形的性质：高：力=3°,面积：s=立/

24

63、正三角形与圆：内切圆半径：r=^-a,外接圆半径：R=2a，且内=2

63r1

64、正四面体的高：斜高：砥=乎“，正高：h,普a

65、正四面体与球：内切球半径小外接球半径式，且£=3且,・+R=g

r1

66、圆的定义:若尸/I尸8,则尸的轨迹为以45为直径的圆

67、椭圆的定义:若防+。6=2°(2。＞闺川)，则P的轨迹为以片行为焦点,2。为长轴的椭圆

68、双曲线的定义：若1M|-|尸国=2成2”闺引),则P的轨迹为以片外为焦点,2a为实轴的双曲

线

70、抛物线的定义：到定点尸(^,0)和到定直线：x=-光的距离相等的点P的轨迹为为双曲线

71、直线的纵斜截式方程：y=kx+b；直线过y轴上点为5(0,6)且不竖直于x轴

72、直线的横斜截式方程：x=my+a;直线过x轴上点为4a,0)且不平行于x轴

73、直线平行：/1/〃2=勺=%2(6尸4);或4易-44=0

74、直线垂直:/]_1_，2=左%12=—1；或44+8182=0

5

75、点点距公式：|力却=J（X2—X］y+（%—%）-

点线距公式：〃二尊y

76、

线线距公式：a=尸一二

77、

2

bx上双="，W

78、点差法的斜率公式：%=-2

aM）a%为

2（+妥）［（为+必）必必］

79、通用弦长公式：/=Vi7正而'+x2）-4X,X2,1=12-4

80、圆的弦长公式：/=2而_/

81、焦半径公式（带坐标）:

（1）椭圆中：|ME|=a±ex。,；（2）双曲线：|MF|=ex°±a,（3）抛物线：|“日=%+与

82、焦半径公式（倾斜角）:

2

b-bP

⑴椭圆中：神E；⑵双曲线：Mcosa）；⑶抛物线:

1±cosa

83、焦点弦公式（倾斜角）:

2b°2b2;⑶抛物线：悬

⑴椭圆中：赤赤;⑵双曲线：=不

抛物线的焦点弦长：/=占+/+〃=与2〃="

80、

ksina

n

81、椭圆的焦点三角形面积：5^=62tan-

n

82、双曲线焦点三角形面积：S密p6=h2cot-

83、双曲线的焦渐距为：外虚半轴）

84、椭圆的离心率公式:

85、双曲线的离心率公式

86、圆锥曲线的离心率公式：|ecosa\=~j

1f+11

椭圆、双曲线通径公式：|尸。|=当

87、

6

88、抛物线的通径公式：\PQ\=2p

89、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切;

..11?

90、抛物线焦点弦性质：FTH+HTH=-，

闷\BF\p

91、抛物线焦点直线的韦达定理：%+4=2P,yy=~p2,乂+%=?

4"Jkt2k

92、解析几何中的向量问题：OA-OB=xxx2+y{y2,OA+OB=(西~^-x2,y]+必)

93、向量与夹角问题：(1)乙钝角=刀.砺＜0;

(2)405锐角.砺＞0;

(3)408直角(OALOB)＜=＞OAOS^O

94、向量与圆的问题：P与以Z8为直径的圆的位置关系：

(1)P在圆内：NZP8钝角o9•丽＜0；

(2)。在圆上：乙仍8直角=百.方=0;

(3)P在圆外：锐角=莎・丽＞0；

95、坐标轴平分角问题：勺=-&=%+&=。

第八章概率统计

96、频方图的频率=小矩形面积r=S=yxd=》频率=频数/总数

97、频方图的频率之和：/+工+…+/=1；同时R+S+…+2=1；

98、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。