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文档简介

直线与圆的位置关系

一、复习提问点和圆的位置关系有几种？如何判断点和圆的位置关系？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2

d<r,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2

d=r,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2

d>r.二、新授讲解直线和圆的位置关系有几种？直线与圆没有公共点------直线和圆相离;只有一个公共点-----------直线和圆相切;有两个公共点--------直线和圆相交。相离相交相切切点切线割线交点交点设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程为Ax+By+C=0，

(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=0(1)△＞0直线与圆相交；(2)△=0直线与圆相切；(3)△＜0直线与圆相离.代数方法：（转化为方程组解的个数）（2）直线l和⊙O相切用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来判断圆和直线的位置关系。(几何性质)

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl几何方法：（利用d与r的关系

）xyO

当-2<b<2时，⊿>0,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b>2或b<-2时，⊿<0，直线与圆相离。解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①

方程①的判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

三、例题讲解一、直线与圆位置关系的判定解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线的距离为xyO

（3）当b>2或b<-2时，d>r，直线与圆相离。（1）当-2<b<2时，d<r,直线与圆相交，（2）当b=2或b=-2时,d=r,直线与圆相切；例2：已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M0(x0，y0)的切线方程。oM0xy(x0,y0)M(x,y)过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程是x0x+y0y=r2练习：写出过圆x2+y2=10上一点M（2，)的切线方程。62x+y=1066二、求圆的切线：思考1：已知圆的方程是（x-a）2+（y-b)2=r2,求经过圆上一点M0(x0，y0)的切线方程。解法一：（求出交点利用两点间距离公式）例3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点求弦长|AB|的值xyOAB三、弦长问题：解法二：（弦长公式）xyOAB例3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值解法三：（（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则xyOABdr例2．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值例3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值

直线和圆的位置关系及判断方

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