初中数学沪科版七年级下册整式乘法与因式分解8．3完全平方公式与平方差公式（市一等奖）

中物理沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.3.2平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式用语言叙述是：

两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.完全平方公式知识回顾创设情境(1)(x+1)(x-1)(2)(a+2)(a-2)(3)(3+x)(3-x)(4)(x2+y2)(x2-y2)计算下列各题=x2-1=a2-4=9-x2=x4-y2

观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和乘以这两个数的差，等号的右边：是这两个数的平方差.猜想并验证:(a+b)(a-b)=a2-b2证明：(a+b)(a-b)=a·aa·(-b)b·ab·(-b)+++=a2-ab+ab-b2=a2-b2即:(a+b)(a-b)=a2-b2你能设计一个图形来验证上面的公式吗？

从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2图1图2验证a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式你能用文字语言叙述这个结论吗？

等于这两个数的平方差.两个数的和乘以这两个数的差，

注意：平方差公式中字母a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。同步练习运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2=9x2-4(a+b)(a-b)=a2-b2-22

符号相同的看作a，符号不同的看作b)同步练习运用平方差公式计算：(2)(-x+2y)(-x-2y)解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2-(2y)2运用平方差公式计算解题步骤：①判②找③代④化简（判是否符合平方差公式）（找出公式中的a、b,（代入公式）同步练习运用平方差公式计算：(3)(2b+3a)(3a-2b)=(3a)2=9a2-4b2-(2b)2解：原式=(3a+2b)(3a-2b)注意：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b.同步练习运用平方差公式计算：(4)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2=9b2-4a2-(2a)2解：原式=(-3b-2a)(-3b+2a)同步练习运用平方差公式计算：(5)1999×2001=(2000)2=4000000-1-1解：原式=(2000-1)(2000+1)=3999999同步练习(6)(a+b+c)(a+b-c)解：原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2–c2=(a2+2ab+b2)–c2=a2+2ab+b2–c2(7)(x+y-z)(x-y+z)同步练习解：原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]=x2-(y2-2yz+z2)=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2)同步练习运用平方差公式计算：(8)(x+3)(x-3)(x2+9)(x2-32)=(x2)2-92解：原式==x4-81(x2+9)=(x2-9)(x2+9)同步练习运用平方差公式计算：(9)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)解：原式=(2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x)=[(2x)2-y2]-[(2y)2-x2]=(4x2-y2)-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2同步练习运用平方差公式计算：(10)（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=(y2-4)-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1(1)(a+b)(a−b)(2)(a−b)(b−a)(3)(a+b)(b+a)

(4)(x+y)(y−x)(5)(a−3b)(a+3b)(不能)(不能)(不能)(能)11、判断下列式子能否用平方差公式计算.(能)同步练习注意：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b.本节课你有什么收获？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式