初中数学沪科版七年级下册实数6．1平方根立方根 一等奖

6.1.2立方根6.1.2立方根导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入6.1.2立方根讲授新课问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-26.1.2立方根立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，6.1.2立方根填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-26.1.2立方根立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点6.1.2立方根平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零6.1.2立方根a叫做被开方数3叫做根指数

每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.6.1.2立方根开立方

求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维

与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？6.1.2立方根典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）6.1.2立方根(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.6.1.2立方根求下列各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.6.1.2立方根体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求下列各式的值:6.1.2立方根体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.

求下列各式的值:(1)；(2)探究3-0.2-0.26.1.2立方根求下列各数的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.练一练6.1.2立方根例2

求下列各式的值:6.1.2立方根例3

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.6.1.2立方根()当堂巩固1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√6.1.2立方根2.求下列各式的值解:（1）

（2）

（3）6.1.2立方根3.求下列各式的值：26.1.2立方根4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.6.1.2立方根解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；当1－a2＝－1