初中数学鲁教版(五四制)七年级上册三角形3探索三角形全等的条件（市一等奖）

探索三角形全等的条件（第3课时）新课引入我们讨论这种情形：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？温馨提示不重不漏哦！两条边及其中一边的对角两条边及两边的夹角（两边夹角）探究体验画一个三角形，两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°1.画一线段AB,使它等于3.5cm

；2.画∠MAB

=40°；

3.在射线AM上截取AC=2.5cm

；4.连结BC.

△ABC

就是所求的三角形.ABMC.

3.5cm..2.5cm..实践检验你画的三角形与同伴画的一定全等吗？实践检验ABCA’B’C’结论：在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.真真假假以2.5厘米、3.5厘米为三角形的两边，长度2.5厘米的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

步骤：1.画一线段AC

,使它等于3.5厘米；

2.画∠CAM

=45°；

3.以C为圆心,2.5厘米长为半径画弧,交AM于点B.

4.连结CB.△AB1C与△AB2C

都符合所要求作的三角形.结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形无法确定全等.

CAB1B2.M3.5厘米2.5厘米2.5厘米归纳结论在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等,简记为SAS.ABCA’B’C’几何语言∵

AC=A’C’

∠A

=∠A’

AB=A’B’

∴

△ABC≌△A’B’C’(SAS

)牛刀小试在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.30º8cm9cm30º8cm8

cm30º8

cm5

cm8

cm5cm30ºⅢ30º8cm8

cm8

cm5cm30º5cm8

cmⅣ8cm9cm例题讲解例1：如图，已知AB

=AD，AC

=AE，∠BAC

=∠DAE，

说明△BAC

与△DAE

全等的理由.AB

=AD（已知）∠BAC

=∠DAE（已知）AC

=AE（已知）∴△BAC≌△DAE（SAS）ADE在△BAC

与△DAE中，说明：BCBC例2：如图，AB

=AC，BE

=CD.试说明.（1）△ABD≌△ACE（2）BD

=CE（3）∠B

=∠C例题讲解BCADEAB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已证）∴△ABD≌△ACE（SAS）在△ABD

与△ACE

中，（1）∵

AB=AC，BE=CD

∴

AB–BE=AC-CD即

AE=AD（2）∵△ABD≌△ACE（已证）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）（3）∵△ABD≌△ACE（已证）

∴∠B=∠C说明变式训练1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，说明△BAC

与△DAE全等的理由.

ABCDE说明：

∵

∠BAD=∠CAE∴

∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD∴

∠BAC=∠DAE在△BAC与△DAE

中，AB=AD（已知）∠BAC=∠DAE（已证）AC=AE（已知）∴△BAC≌△DAE

（SAS）2.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，那么△ABC

与△DCB

是否全等？为什么？变式训练ABDC△ABC

与△DCB

全等说明：

在△ABC与△DCB中，AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB

（SAS）

3.

如图，AB∥DE，

AB=DE，BE=CF

（1）BC=EF（2）△ABC≌△DEF（3）AC∥DF变式训练ABCEFDAB=DE（已知）∠ABC=∠DEF

（已证）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SAS）在△ABC与△DEF中，（1）说明：

∵

BE=CF∴

BE+EC=CF+EC∴

BC=EF∵△ABC≌△DEF（已证）（3）解：∵△ABD≌△ACE（已证）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）（2）说明：

∵

AB∥DE∴

∠ABC=∠DEF（3）说明∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF试说明:拓展提升如图，已知AB=AE，

∠B=∠E，

BC=ED，F是CD

的中点，试说明AF

⊥CD.ACBDEF拓展提升ACBDEF在△ABC

与△AED

中

AB=AE

∠B

=∠E

BC=ED

∴△ABC≌△AED(SAS)在△ACF与△ADF中

AC=ADAF=AF

CF=DF

∴△ACF≌△ADF(SSS)∴∠AFC=∠AFD

又∵

F是CD

的中点

∴CF=DF说明:连接AC，AD∵∠AFC+∠AFD=1800∴∠AFC=∠AFD=900∴AF⊥CD∴AC=AD1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等.（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；课堂检测AEDFCB能能ABCD（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD.2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD

，将上述

条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.课堂检测FDHE

ED=FD∠EDH=∠FDH（已知）

DH=DH（公共边）∴△EDH≌△FDH

（SAS）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）说明：在△EDH和△FDH中3.如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明AD∥BC.课堂检测OABCD12说明：在△OAD和△OBC中OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC

（已知）∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B∴AD∥BC学习收获4、遇到较为复杂的图形时，可以采用图形分离法（将基本图形分离）.3、注意对应边和对应角的确定，特别是公共边和公共角的应用.2、注意规范书写证明三角形全等的基本步骤.1、新的一个三角形全等的判定方法：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）.5、无法直接证明三角形全等时，考虑辅助线的添加.学习收获常用到的全等的基本图形OABCDABCDEABCDABCEFD1.如图，点E在AB上，AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△DAE全等吗？课后作业BDACE△ACB与△ADB呢？

请说明理由.2.如图，已知AB=AD，AC=AE，BA⊥DA，AC⊥AE，

说明△BA