初中数学沪科版九年级上册第23章解直角三角形2锐角的三角函数 说课一等奖

锐角三角函数(一）23.1.3锐角三角函数（一）复习导入1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.8AC2+BC223.1.1锐角三角函数（一）问题引导问题

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？23.1.1锐角三角函数（一）正切的定义一新知探究如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B223.1.1锐角三角函数（一）新知探究直角三角形的边与角的关系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3相似相等关系不变在角度一定的情况下，角的对边与邻边的比相同23.1.1锐角三角函数（一）新知探究直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即发现：tanA的值越大，梯子越陡.23.1.1锐角三角函数（一）新知探究ABC┌

思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸23.1.1锐角三角函数（一）新知探究例1：

下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m

乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.23.1.1锐角三角函数（一）

1.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则

tanA=______，tanB=______．2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C随堂练习23.1.1锐角三角函数（一）3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)

tanB==BC()CD()BCADBDAC4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.==随堂练习23.1.1锐角三角函数（一）随堂练习5.如图，P（12，a）在反比例函数y=的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__________.x6012523.1.1锐角三角函数（一）新知探究

如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度h与水平长度l的比称为b坡面的坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角二23.1.1锐角三角函数（一）新知探究例2如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(

)解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，B【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．23.1.1锐角三角函数（一）D随堂练习23.1.1锐角三角函数（一）C随堂练习23.1.1锐角三角函数（一）课堂小结定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值，直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.23.1.1锐角三角函数（一）随堂小测1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？┍1.5┌ABCD解：23.1.1锐角三角函数（一）随堂小测2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌解：23.1.1锐角三角函数（一）随堂小测提示:求锐角的三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;解:23.1.1锐角三角函数（一）随堂小测3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如图(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.B┌AC3(2)解:23.1.1锐角三角函数（一）随堂小测4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k23.1.1锐角三角函数（一）随堂小测5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:过点A作