2021年云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，且当>0时，，则（

）

A．1

B．

C．

D．

参考答案：B2.设a=lg，b=lg，c=lg，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=lg，b=lg，c=lg，，y=lgx是增函数，∴c＞a＞b．故选：D．3.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.4.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A分析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．【详解】由题意可得：，解得a＝4，b＝3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．5.如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是(

)A． B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量和的坐标，可得数量积．【解答】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1﹣，2）∴=（1﹣）+1×2=故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题．6.已知等差数列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，则S13的值为（）A．66 B．42 C．169 D．156参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，∴，解得a1=0，d=2，∴S13==13×=156．故选：D．7.在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C8.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答： 解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．9.若全集U＝R，集合，，则集合

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.“或”为真命题是“且”为真命题的A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

．参考答案：-1或略12.设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D本题考查球和棱柱的三视图以及体积的计算，难度中等。由三视图可以看出几何体是由一个球和一个四棱柱组合而成，所以所求几何体的体积为，所以选择D。13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。14.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在正整数，使，，则____________．参考答案：略15.若直线与幂函数的图像相切于点，则直线的方程为

；参考答案：16.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列且，前21项的和等于62，则这个数列的公积等于

．参考答案：817.已知等差数列()的首项，设为的前n项和，且，故当取最大值时n的值为___________.参考答案：8,9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四边形是菱形，平面，，,，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：见解析【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行【试题解析】（Ⅰ）取中点，连接因为点为的中点，所以且

又，且，

所以所以四边形为平行四边形.

所以又平面，平面,

所以平面.

（Ⅱ）连接.因为四边形为菱形，，所以为等边三角形.因为为中点，所以，

又因为平面，平面，所以，

又，平面，

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

法二：因为四边形为菱形，，所以为等边三角形.因为为中点，所以，

又因为平面，平面，所以平面平面，又平面，平面,

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

（Ⅲ）因为，

,

所以.19..为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间[0,30)内为一般，分数在区间[30,50)内为良好，分数在区间[50,60]内为优秀.（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

优秀一般或良好合计男生数

女生数

合计

（2）用这100人的样本估计总体.（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.参考答案：（1）见解析；（2）（i）46.25（ii）见解析【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i）由频率分布表求得频率，找到中位数所在的区间，利用比例求解即可；（ii）评价标准不唯一，可从中位数角度，也可从良好率、优秀率或众数、平均数角度比较说明均可.【详解】（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：

优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100

.由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.（2）（i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为.故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.（ii）①由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，，所以该市文化项目学习成绩的更好.③文化项目测试成绩平均数的估计值为.经济项目测试成绩平均数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.④文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，，所以该市对经济项目学习研究的更深入.⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分）.经济项目测试成绩众数的估计值为55（分）.因为，所以该市对经济项目学习研究的更深入.【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际应用，考查了独立性检验问题及开放性的决策问题，是综合题．20.在直角坐标系xOy中，直线l经过点,倾斜角为.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）C的直角坐标方程为；（2）【分析】（1）根据直线过点及倾斜角即可写出参数方程，根据极坐标与直角坐标的转化公式写出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得到关于参数t的一元二次方程，根据根与系数的关系及参数的几何意义求解.【详解】（1）l的参数方程为（为参数），即（为参数）.由，得，∴，从而有，∴的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，得，整理，得.此时.设两点对应的参数分别为，则，，∴.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标与直角坐标的相互转化，属于中档题.21.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.……2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分

略22.已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求证：＞f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+