山西省长治市故县镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市故县镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，sinB·sinC=

，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A4.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.6.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A． B．4 C． D．6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，求出棱锥的底面积和高，进而可得棱锥的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得：棱锥的底面积S=×2×4=4；高h=×2=，故棱锥的体积V==4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7.函数（其中A＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A略8.命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：?x∈M，p（x）；特称命题?x∈M，p（x）．9.已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围是（

）A.(－2,－1] B.(－1,4] C.[－2,4) D.[0,4]参考答案：B【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分．设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围．【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域，其中，，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，．故选：．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．10.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.参考答案：略12.已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是

。参考答案：【知识点】等比数列因为当时，，

当时，

所以，S3的取值范围是

故答案为：13.两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_________参考答案：略14.若集合具有以下性质：①，；②若，则；且时，，则称集合是“完美集”．给出以下结论：①集合是“完美集”；②有理数集是“完美集”；③设集合是“完美集”，若,，则；④设集合是“完美集”，若,，则必有；⑤对任意的一个“完美集”，若，且，则必有．其中正确结论的序号是．参考答案：②③④⑤【知识点】元素与集合关系的判断．A1

解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理数集肯定满足“完美集”的定义；③0，，0－=－，那么；④对任意一个“完美集”A，任取，若中有0或1时，显然；下设均不为0，1，而，那么，所以，进而，结合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案为②③④⑤。【思路点拨】根据完美集的定义容易判断集合B不是完美集，而有理数是完美集．对于完美集A，x，y∈A时，容易得到﹣y∈A，从而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，对于④说明，可先说明x2∈A：x=0，或1时显然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，进而，结合前面的算式，；而⑤的判断由④即可得到．15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．16.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是

．参考答案：1817.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

．参考答案：4试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，，而函数在上出现1．5个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的参数方程为，利用平方关系即可化为普通方程．利用变换公式代入即可得出曲线C'的直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程．（II）点直角坐标是，将l的参数方程代入曲线C'的直角坐标方程可得，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ），将，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，即C'：x2+y2=1，所以曲线C'的极坐标方程为C'：ρ=1（Ⅱ）点直角坐标是，将l的参数方程代入x2+y2=1，可得，∴t1+t2=，t1?t2=，所以．

21、（本题满分12分）如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点F的直线交轨迹于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断是否为定值，并说明理由。参考答案：20.(本小题满分12分)已知点，圆：，过的动直线与⊙交两点，线段中点为，为坐标原点。（1）求点的轨迹方程；（2）当时，求直线的方程以及△面积。参考答案：解：（Ⅰ）圆C的方程可化为：，所以圆心C(4,0)半径为4。设M（x,y）,则由条件知，CM⊥AB,kCM=kAB=kMP,,即。由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是。……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的轨迹是以点N（3，-1）为圆心，以为半径的圆。又，故O在线段PM的垂直平分线上，显然P在圆N上，从而ON⊥PM。KON=,所以直线的斜率为3，故直线的方程为3x-y-8=0.又=，O到的距离为，由勾股定理可得|PM|=,所以△面积是。……………12分21.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，.（1）证明：平分；（2）求的长．

参考答案：（1）连接，因为，所以为半圆的切线，

平分

………（5分）（2）连接，由知所以四点共圆

，，

（10分）22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．（1）证明数列{}为等差数列．（2）求S1+S2+…+Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知，=1+n﹣1=n，即Sn=n?