广东省江门市塘头中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省江门市塘头中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略2.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．3.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.4.海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）A．10 B． C．5 D．5参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5nmile．故选：D．5.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．-3

B．-4

C．-6

D．-8参考答案：B7.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为A.

B.

C.1

D.

参考答案：B8.已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②

B．①②③

C．①③

D．②③参考答案：B以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选B.9.若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

参考答案：在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

12.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值．【解答】解：根据条件，在方向上的投影为：．故答案为：．13.有下列四个命题：

①函数的图象关于点（－1，1）对称；

②设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；

③在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，且，，则；

④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③④①错，函数，对称中心应为（1，1）；②也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，，根据余弦定理，得，因为，所以；④正确，若：，则：。千万要记住这个结论。14.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣2,5]考点：绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．15.若是幂函数，且满足，则=

.

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：C略16.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．17.第十一届全运会的篮球比赛中，已知甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是

.参考答案：甲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ΔABC的面积为，求a+b的值.参考答案：【知识点】正弦定理．

C8【答案解析】(1)；（2）5.解析：（1）已知等式a﹣2csinA=0利用正弦定理化简得：sinA﹣2sinCsinA=0，∵sinA≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=；（2）∵sinC=，△ABC的面积为，∴由面积公式得：absinC=ab=，即ab=6，∵c=，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即7=（a+b）2﹣18，∴（a+b）2=25，则a+b=5．【思路点拨】（1）利用正弦定理化简已知等式，根据sinA不为0求出sinC的值，由C为锐角，利用特殊叫哦的三角函数值即可求出角C的大小；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把c与cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可．19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望；

(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为

．

………………2分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为．……………3分则可能的取值为0,1,2，

…………4分所以,,，因此的分布列为012……7分故数学期望．

…9分(Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为，

……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为．

……………13分略20.诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%

（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.参考答案：（1）91%（2）见解析（3）两次活动效果均好．详见解析【分析】（1）利用平均数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望；（3）根据后继一周都有提升可得两次活动效果均好．【详解】（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：.（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴的分布列为：0123

.（3）两次活动效果均好．理由：活动举办后，“水站诚信度”由和到看出，后继一周都有提升．21.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．参考答案：(1)由题意得，故，因为，所以，，所以所求的椭圆方程为．(2)依题意，直线AS的斜率存在，且，故可设直线AS的方程为，从而，由得．设，则，得，从而，即，又由B(2，0)可得直线SB的方程为，化简得，由得，所以，故，又因为，所以，当且仅当，即时等