2022年湖南省怀化市陈家滩中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省怀化市陈家滩中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．参考答案：C考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故选C．点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键．2.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B略3.过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)参考答案：D4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.6.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B7.市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A．48 B．54 C．72 D．84参考答案：C

根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选 C．8.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为

参考答案：9.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（

）A

B

C

D参考答案：B略10.在等差数列中，如果，那么数列的前9项的和是A．54

B．81

C.

D.参考答案：C在等差数列中，，又，所以，数列的前9项的和二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是

.参考答案：试题分析：由球的体积公式，得，解得,所以正三棱柱的高h=2R=4．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：，得，所有该正三棱柱的体积为.考点：1.球的体积；2.柱体的体积12.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：12画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.

13.若点A（x，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为 ．参考答案：答案：14.对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为

参考答案：915.已知向量，不共线，，，如果，则k＝________．参考答案：16.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答： 解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．17.内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）?g（x），求函数h（x）的单调递增区间．参考答案：（1）∵，∴，∴．∵点（，2）在图象上，∴2sin（3×+）=2，即sin（φ+）=1，∴φ+=2kπ+（k∈Z），即=2kπ+．故．（2）=sin（6x+）+．由2kπ≤6x+≤2kπ（k∈Z）得函数的单调递增区间为（k∈Z）．19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如右图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：茎叶图(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．参考答案：(1)甲网站的极差为73－8＝65；乙网站的极差为71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为＝≈0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．20.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；(II)若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，参考答案：21.设数列的前n项的和与的关系是.(Ⅰ)求并归纳出数列的通项（不需证明）；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（1）：

所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.略22.(本小题满分12分)在第16届广州亚运会上，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男10

16女6

14总计

30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？

参考公式：，其中

参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635参考答案：解：（1）

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430

……2分

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关………6分

（3）喜欢