初中数学-《13.3.1等腰三角形（2）》教学设计学情分析教材分析课后反思

《13.3.1等腰三角形（2）》教学设计姓名学校单元背景本课时是初中数学《轴对称》一章内容的一部分，前面两节中，学生通过对生活中的轴对称现象的认识，对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形.本节在我们已学等腰三角形的性质的基础上，进一步认识研究等腰三角形，探究等腰三角形的判定方法．在探究等腰三角形的相关问题时，下一节内容再对等边三角形的相关内容进行深入探讨，所以分析本单元的内容在初中数学图形方面的认识和理解具有承上启下的重要作用.课时设计说明依据新课标要求和教学实际，我从复习等腰三角形的性质入手，在让充分回忆等腰三角形的性质后，继而运用直观教具引导学生探究等腰三角形存在条件：从两边考虑；从两角考虑，继而总结得到等腰三角形的两种判定方法，通过推理得到等腰三角形的判定定理.由基础巩固到能力提升，由计算求证到动手操作，从不同方面、不同层次对已学知识进行练习，使学生能够充分、深刻理解和掌握等腰三角形的知识.学情分析学生对于等腰三角形的性质掌握较好，对于学习等腰三角形的判定有深厚的基础.在刚学习的线段垂直平分线和轴对称的知识，对于学习等腰三角形的判定有充足的验证方法.加之在教学过程中充分利用教具和学案，引导学生大胆猜想、自主探究、合作交流等学习方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化.学习目标1.掌握等腰三角形的判定定理，并能够灵活应用进行有关的计算和证明；2.发展学生的猜想归纳能力，发展学生证明文字叙述的几何问题的能力，进一步掌握归纳的思维方法，体会转化思想和分类讨论思想.3.发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互关系、相互转化的观点.教学重难点教学重点：等腰三角形的判定定理；教学难点：文字叙述类几何证明题的解答方法；教学过程学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用活动一：复习旧知古1.等腰三角形的定义是什么？等2.等腰三角形的性质有哪些？学生口答问题.教师引导学生回答问题，并做好点拨.学生复习旧知，为学习新知做好知识储备.活动二：观察思考展示两顶点固定、一顶点活动的三角形，引导学生观察变化情况，回答问题：1.当顶点移动到何处时，所得到的三角形为等腰三角形？2.猜想：当固定边上的两个角满足什么条件时，所得到的三角形为等腰三角形？学生仔细观察，探究问题的答案，积极回答问题：1.当顶点在红线的中点时，所得到的三角形为等腰三角形；2.当固定边上的两个角相等时，三角形为等腰三角形.教师进行鼓励，与学生交流得到问题解决方案.板书：课题；定义；学生通过观察思考活动教具，能够积极投入到学习中，既提高了学习兴趣，又能灵活思考问题.在学生思维中将实际问题转化为数学问题.活动三：自主探究证明：命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形.学生针对问题，在学案上，动手进行证明.先根据题意画出图形，再写出已知、求证和证明过程.一生进行板演.1.教师巡视，进行个别指导和检查.2.对于板演的结果引导全体同学进行评价；3.提出问题：是否还有其他作法？作底边上的高或顶角角平分线.4.总结并板书：判定定理如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即该三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”通过学生自主验证，得到猜想命题的正确性，从而得到等腰三角形的判定定理，既展示了学生思维过程，又给与学生作辅助线的指导和此类问题的解答方法.活动四：合作交流问题1：判断一个三角形是等腰三角形的方法有哪几个？问题2：“等边对等角”与“等角对等边”有什么区别和联系？学生相互交流，探讨问题的答案，并进行对比总结.教师做好指导和评价工作.问题1：判定等腰三角形的方法有两个：①两边相等；②两角相等；问题2：“等边对等角”是等腰三角形的性质；“等角对等边”是等腰三角形的判定；实现了边角之间的互相转化.进一步融合或总结知识，在学生头脑中形成系统性的知识，也能正确地认识和区分等腰三角形的性质和判定，培养学生综合知识的能力，也让学生体会数学中的转化思想.活动五：针对练习1.在△ABC中，其两个内角如下，能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=20°，∠B=80°D.∠A=40°，∠B=80°2.（1）在△ABC中，∠A=100°，当∠B=________°时，△ABC是等腰三角形.（2）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=_________°时，△ABC是等腰三角形.学生积极思考、作答，并与老师进行交流，确定答案，理解知识.教师进行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释，提示等腰三角形中蕴含的分类讨论思想.此环节所设计的二个问题从不同方面等腰三角形的判定进行了考查，不仅使知识更加系统，也是学生对于等腰三角形的判定也提升一个层次.活动五：典例解析求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那这个三角形是等腰三角形．变式：已知：在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.在图中有等腰三角形吗？请找出来,并说明理由.1.学生小组讨论，根据解答文字叙述类几何证明题的步骤进行解答；2.学生登台进行展示讲解活动；3.总结此类问题的解答方法.1.教师巡视，发现个别问题进行指导、纠正，主要是鼓励.2.教师与学生交流，问题的解答步骤和证明方法.3.教师总结并板书：角平分线+平行线→等腰三角形.此环节重点解决了本课时的难点问题，对于文字叙述类证明题的步骤和解法的再次应用和检验.通过问题提炼数学知识的常用的解题方法.活动五：动手操作问题1：若以线段a为底边，作一个等腰三角形，怎么做？这样的等腰三角形有多少个？问题2：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.1.学生思考口答问题1，明确所求的顶点在已知边的垂直平分线上，且有无数个等腰三角形.2.学生在理解问题1的基础上能够顺利地合作完成解答问题2；3.个别同学通过展台做好讲解活动.教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.对于例3的处理有难度，所以可采用降低难度的方法，设置问题1为解答问题2做好铺垫，既使例3能顺利解答，又能使学生对知识理解更加深刻.活动六：课堂总结本节课的主要收获有哪些？学生反思学习的过程，口头讲述.教师认真听取学生的认识和感受，利用树状图进行总结归纳.利用树状图进行归纳，板块清晰，易于把握，能给与学生明确的思路和掌握方法.活动七：达标测评1.下列条件中，不能判△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a:b:c=2:3:4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A:∠B:∠C=1：1：22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_______.（第2题图）（第3题图）3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，求∠1的度数，找出图中有几个等腰三角形?学生独立完成学习检测.教师做好评价达标测评是检验学生对本节课的掌握情况，查缺补漏.本节课的设计理念1.本节课依据新课标设