高中数学-2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式教学设计学情分析教材分析课后反思

平面直角坐标系中的基本公式一、教材分析：本书中的立体几何与平面解析几何是几何学的初步知识，是进一步学习数学的基础，本章用坐标把点的位置数量化，进而把图形性质用数量关系表示出来即坐标法——为以后学习算法做好准备，体会数形结合的思想，本章承接上章的内容，为以后学习椭圆获得宝贵的数学思想、数学方法和数学能力，为以后学习打好基础。二、学情分析：

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。三、教学目标1、知识与技能（1）、理解两点间距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离；（2）、理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题；（3）、掌握中点公式并能灵活运用中点公式解题。2、过程与方法通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的画面呈现在学生的面前，既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、转化与化归思想。3、情感、态度与价值观体会由特殊到一般的思想方法，培养转化思想，体会坐标法在研究几何问题中的作用和威力，感受学习中的乐趣，提高学习数学的兴趣。四、教学重、难点重点：熟记并能运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目；难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题。五、教学方法教学方法：采用观察、探究、发现、合作交流的探究式教学方法。学习方法：先由学生观察、探索,再发现与交流.引导学生逐步提高,发展学生有条理的深思与表达的能力,提高归纳猜想能力,使学生获得较全面的发展。教学手段：借助多媒体（几何画板、实物投影、幻灯片等）辅助教学。六、教学过程设计理念：1、通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的画面呈现在学生的面前，便于学生理解；2、在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；3、尽量引导学生的创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习，老师起好引领的作用。为了实现这一理念，在教学设计上采用了以下六个教学环节，来完成本节课的教学任务。(一)情境引入：A引例：有三个镇分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=13千米,BC=24千米,今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，若希望点P到三镇距离的平方和最小，点P应位于何处?ACBPCBP设计意图：通过引例,引入本节课所学内容，同时激发学生学习的求知欲。（二）两点间的距离公式1、创设情景，直观感知问题1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？问题2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？问题3:已知x轴上一点P1(x，0)和y轴上一点P2(0，y)，那么点P1和P2的距离为多少？问题4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，那原点O和点A的距离呢？问题5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，﹙1﹚、P1P2在x轴上投影的长度怎样表示？﹙2﹚、P1P2在y轴上投影的长度怎样表示？﹙3﹚、如何求P1P2的距离呢？设计意图：通过课件动态演示，让知识更直观形象，易于理解，经过观察、分析、归纳、概括出两点间的距离公式.在师生共同的活动与变换中，实施教学任务，展现自然流畅的教学过程。2、归纳探索，形成结论两点间的距离公式：已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1，P2的距离为：3、典例分析，知识应用例1、已知A（2，-4）、B（-2，3），求d（A，B）。变式训练：1、已知A（-1，3）、B（2，3），求d（A，B）。2、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求证：三角形ABC是等腰三角形。设计意图：通过训练，让学生对公式更熟悉。例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。DC问题1、如何建立坐标系？DC问题2、顶点坐标怎么确定？BABA设计意图：通过问题指引，利于学生解决该问题；同时利用课件演示让过程更形象，便于学生理解。4、坐标法总结：用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：设计意图：让学生观察总结“坐标法”的基本步骤，培养学生的归纳总结能力。（三）中点公式1、探索归纳，形成结论已知A（x1，y1）,B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，点M坐标的计算公式为：设计意图：通过多媒体动画演示详细过程，加深学生对中点公式的理解，培养学生观察归纳的能力；此处课件演示将数学问题与信息技术紧密结合，让问题更形象。2、典例分析，知识应用例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求顶点D的坐标。讨论：本题有哪些解题方法呢？(学生讨论)设计意图：学生展示自主探究的结论,让学感受到自主探究的成就,同时激发继续探究的热情。（四）、课堂小结：设计意图：概括本节知识，用课件展示小结内容，使学生印象更深。（五）、当堂检测1、如果一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是－1，则端点B的纵坐标是（）A、－3B、5C、－3或5D、－1或32、若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5)的距离相等，则x+y的值等于。3、已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是。设计意图：通过当堂检测，回顾本节所学内容，检测知识的掌握情况。（六）、作业布置：分层作业：必做题：课本第71页A组、B组；选做题：1、用坐标法求解引例；2、尝试一下例3的其它解题方法。设计意图：对不同层次的学生布置分层作业，分必做题、选做题两部分，更有针对性。七、板书设计平面直角坐标系中的基本公式一、目标导引二、两点间的距离公式情景展示归纳结论典例分析例1：例2、坐标法三、中点公式例3、四、课堂小结八、反思总结本节利用生活中的实例引入，引发学生的学习兴趣，激发学生的求知欲；将本节内容通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的画面呈现在学生的面前，让公式的出现自然而有趣，利于学生理解；在课堂上发现学生的错误或好的解题方法，通过多媒体现场展示，让其他学生警惕或得到启发，节省了时间，增加了课堂容量；学生通过自主探索、合作交流，理解了公式的产生过程，明白了其中蕴含的思想方法。以上是我对这节课的设计，不当之处，敬请各位领导指正！谢谢！学情分析：学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。效果分析：本节利用生活中的实例引入，引发学生的学习兴趣，激发学生的求知欲；将本节内容通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的画面呈现在学生的面前，让公式的出现自然而有趣，利于学生理解；在课堂上发现学生的错误或好的解题方法，通过多媒体现场展示，让其他学生警惕或得到启发，节省了时间，增加了课堂容量；学生通过自主探索、合作交流，理解了公式的产生过程，明白了其中蕴含的思想方法。通过本节课学生掌握了平面直角坐标系中的基本公式及应用，较好的完成了教学任务。本书中的立体几何与平面解析几何是几何学的初步知识，是进一步学习数学的基础，本章用坐标把点的位置数量化，进而把图形性质用数量关系表示出来即坐标法——为以后学习算法做好准备，体会数形结合的思想，本章承接上章的内容，为以后学习椭圆获得宝贵的数学思想、数学方法和数学能力，为以后学习打好基础。测评练习：1、如果一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是－1，则端点B的纵坐标是（）A、－3B、5C、－3或5D、－1或32、若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5)的距离相等，则x+y的值等于。3、已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是。4、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求证：三角形ABC是等腰三角形。课后反思：根据本节课的特点，我加大了学生的参与力度，并将数学知识与实际问题挂钩。鉴于此，我采用了如下的设计：

一、创设情境，引出所学知识通过引例，引发学生学习兴趣，了解生活中一些与距离有关的实例，寓知识于实际生活之中，使知识的出现自然而有趣。二、让学生在学习中体会数学思想体会由特殊到一般的思想方法，培养转化思想，体会坐标法在研究几何问题中的作用和威力，感受学习中的乐趣，提高学习数学的兴趣。三、坚持启发式教学在适当的时候提出问题引起学生思考，使学生在思考中不知不觉的掌握新知识，让新知识的植入显得更自然。通过教学，我深深的感触到，学生在实际背景和熟悉的知识环境下学习，既有兴趣，又容易理解。而且在此其间，学生还能感悟出数学问题来自于客观现实，学好数学有利于解决生活中的实际问题。课标分析：教学目标1、知识与技能（1）、理解两点间距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离；（2）、理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题；（3）、掌握中点公式并能灵活运用中点公式解题。2、过程与方法通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的画面呈现在学生的面前，既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、转化与化归思想。3、情感、态度与价值观体会由特殊到一