山西省临汾市春雷中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市春雷中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线：与直线：，记.是两条直线与直线平行的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B.2.函数f（x）＝12x－x3在区间[－3，3]上的最小值是()A.－9

B.－16

C.－12

D.－11参考答案：B3.若集合M={},N={-2，-1，0，1，2}，则A.{1} B.{-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}参考答案：C.,.故选C.4.函数的图象大致是()参考答案：5.若的值(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值．解答： 解：∵，∴cos（α+）=sin=．∴=cos2（α+）=2﹣1=，故选A．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．6.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：C7.有下列四种说法：

①命题“”的否定是“”；

②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若”的逆命题为真；④若实数,则满足:的概率为.其中错误的个数是A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略8.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.10.已知函数，则其单调增区间是

A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有

（填写所有正确命题的编号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④12.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），且实数f（1）＜0，则m=．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1是2x2﹣3x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值．解答：解：∵x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），∴1是2x2﹣3x+a=0的根，∴2×1﹣3×1+a=0∴a=1，∴2x2﹣3x+1=0的解集为（，0），∵不等式2x2﹣3x+1＜0的解集为（m，1），∴m=．故答案为：．点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题．13.

已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点.为内心，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：214.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

．参考答案：15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为

．参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答： 解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．17.已知实数a,b满足，则函数f(x)=的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,，BE．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的最大值及相应的取值.

参考答案：（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形

∴，---------1分∵DC平面ABC,平面ABC

∴．----------2分∵AB是圆O的直径

∴且∴平面ADC．

∵DE//BC

∴平面ADC-------------5分又∵平面ADE

∴平面ACD平面----------------6分

（2）在Rｔ△ABC中∵（）∴-----------------8分∴（）当且仅当，即时，“＝”成立，----------12分19.（本小题满分12分）已知的面积为1，且满足的夹角为.（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值.参考答案：20.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．21.（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a＜0时，证明．参考答案：解：（1）当时，，则在单调递增当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，，令（）则，解得∴在单调递增，在单调递减∴，∴，即，∴.

22.某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120