浙江省温州市虹桥第一中学高一数学理月考试题含解析

浙江省温州市虹桥第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A2.在△ABC中.B=60°那么角A等于：(

)A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C略3.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C4.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．5.函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标．【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（﹣1，1）．故选：B．6.已知，与夹角为，则与的夹角为（

）A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案：C【分析】先求出，再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得，所以与的夹角为，所以两向量的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为ABCD的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A． π B． 4π C． D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．解答： 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是=2．所以球的直径是2，半径r为1．所以这个球的体积是：r3=π．故选：C．点评： 本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．8.（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由于角θ的终边经过点（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的终边经过点（﹣），且点（﹣）是角θ的终边和单位圆的交点，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故选D．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．9.若的三个内角满足,则

（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略10.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略12.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：13.一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为

．参考答案：48略14.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题．15.设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段__________的长度是的几何平均数，线段__________的长度是的调和平均数.

参考答案：CD,DE略16.设，则的值为

．参考答案：．略17.函数的定义域是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为两个不共线向量，，，.（1）若，求实数k；（2）若，且，求.参考答案：（1）∵，∴.∴.因为不共线，∴.（2）∵，∴.又∵，∴.∴.又∵,∴.19.（1）参考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

20.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值为.

略21.

已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.

（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①当C=时,满足,此时,得------9分

②当C≠时,要,则解得---11分

由①②得,为所求-----------------------------------12分22.

（本小题满分12分）在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列{bn－an}是公比为2的等比数列，