2022年辽宁省本溪市本钢机械设备制造公司职业中学高二数学文期末试卷含解析

2022年辽宁省本溪市本钢机械设备制造公司职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为参考答案：A2.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）参考答案：B3.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.命题：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故选：C7.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（

）A．大前提错误

B．小前提错误C．结论错误

D．正确参考答案：D8.设，则数列（

）A．是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列参考答案：A略9.如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、

俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C10.下列四个命题,其中说法正确的是（）A．若是假命题,则也是假命题

B．命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题

C.“”是“”的必要不充分条件D．命题“若,则”的否命题是“若,则”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在等差数列.类比上述性质，在等比数列中，则有__________________________________.参考答案：略12.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：13.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为

；众数为

参考答案：40,102.514.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．参考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．15.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：16.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：17.对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）

。（2）满足的最大整数m为

。参考答案：（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+……+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,…，k，且a0≠0，则f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值为2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P、M两点间的距离|PM|；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x，利用参数的几何意义求出P、M两点间的距离|PM|；（2）利用参数的几何意义求出线段AB的长|AB|．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）．∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，则△=（﹣15）2﹣4×8×（﹣50）＞0．设这个二次方程的两个根分别为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|=|t1+t2|=（2）|AB|=|t2﹣t1|==．19.(本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率为.……………………12分20.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.参考答案：以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.………………4分（Ⅱ）解：因……………7分所以，AC与PC所成角的余弦值为…………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB的一个法向量…………………9分设平面MAC的一个法向量则，不妨取………10分设二面角的平面角为则，则所以

…………12分21.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（5分）（2）求证：平面平面；（5分）（3）求三棱锥的体积.（5分）

参考答案：1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.因为，，所以.（5分）

略22.（16分）已知函数f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x﹣af（x）（a∈R），x1，x2是两个任意实数且x1≠x2．（1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）若函数g（x）在R上是增函数，求a的取值范围；（3）求证：f()＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出过（0，1）的切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，分离参数，问题转化为恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）不妨设x1＞x2，，只需证明（t＞0），只需证明2tet＜e2t﹣1对t＞0恒成立，设h（t）=e2t﹣2tet﹣1，根据函数的单调性求出h（t）的最小值，证明即可．【解答】解：（1）因为f'（x）=ex，…（1分）则切线的斜率为f'（0）=1，切点为（0，1），所以函数f（x）的图象在x=0处切线方程为y=x+1；…（2）由g（x）=﹣x2+2x﹣aex得g'（x）=﹣2x+2﹣aex，因为函数在实数集上是增函数，所以g'（x）=﹣2x+2﹣aex≥0恒成立，…则恒成立，令，由得x=2，…（7分）当x∈（﹣∞，2）时，h'（x）＜0，函数h（x）递减；当x∈（2，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；所以当x=2时，函数，故实数a的取值范围是．…（9分）（3）要证明，即证明，只需证明，不妨设x1＞x2，，只需证明（t＞0），只需证明2tet＜e2t﹣1对t＞0恒成立，…（11分）设h（t）=e2t﹣2tet﹣1，则h'