浙江省宁波市慈溪三山中学高一数学理月考试题含解析

浙江省宁波市慈溪三山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.参考答案：C【分析】先求出，再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求解即可，属于基础题．2.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

A．

B． C．

D．参考答案：B3.=A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（

）A B. C. D.参考答案：A，向左平移个单位得到函数=，故5.设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是

A．若∥则∥

B．若∥则∥C．若∥,则

D．若∥,则参考答案：D略6.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略7.过点(－2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为()A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：B设过两点的直线的倾斜角为，由直线的斜率公式可得，即，所以，故选B．

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．参考答案：B略9.数列{an}中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）两式相减得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=??…?=???…=，∴an=a1=．当n=1时，上式也成立．故an=．故选：B．【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题．10.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）log212﹣log23=_________．参考答案：212.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________

参考答案：13.设函数，若，则实数a=

参考答案：-4或2当时，方程可化为；解得：当时，方程可化为；解得：（舍去），或综上可知，实数或.所以答案应填：-4,2..

14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;15.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_______。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

16.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是

。参考答案：略17.若点在角的终边上，则______________（用表示）．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.[试题解析：（1）∵，∴直线上的斜率为，∴直线上的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，∵，同理可求，，故直线的斜率为定值.考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.19.已知

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

参考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且时第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因为且――――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略20.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．参考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化为：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c=2．∴△ABC的周长为2+．21.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ），;（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，．所以的面积．22.已知函数．