2021-2022学年安徽省淮北市蒙城县高级职业中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省淮北市蒙城县高级职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）（x≠0）在上是单调函数，则满足的所有x的和为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略2.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），过点F作圆x2+y2=的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．【解答】解：∵，则，∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以离心率e=．故选：A．【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于中档题3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（

）A．平均增加约1.2个单位

B．平均增加约3个单位

C．平均减少约1.2个单位

D．平均减少约3个单位参考答案：A6.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.等差数列的前项和，若，则(

)

参考答案：C8.设，则（

）A、

B、

C、

D、10参考答案：C9.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128参考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故选C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．

B．

C．1

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是____________.参考答案：12.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，则a2=____．参考答案：-113.若，则实数的取值范围是

。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.14.增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则m+n=

．参考答案：﹣4【考点】不定方程和方程组．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵解方程组的性质的合理运用．15.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有________种.参考答案：5116.在区间［－3,5］上随机取一个数，则使函数无零点的概率是＿参考答案：．几何概型，得．故概率为．17.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：证明题．分析：（1）根据题意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分线，即可证明；（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，结合圆切线的性质，易得CG=CF=CD，即可证明．解答： 证明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CF=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分线∴圆心O在直线AD上．（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O与AC相切于点F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴点C是线段GD的中点．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度及圆周角定理求解．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。⑴求角B的值；⑵若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。

参考答案：解：⑴由余弦定理得：

所以B=。………4分⑵设AE=x,CD=y则∵∴∴∴

∴∴当且仅当时，等号成立。所以AE·CD的最大值为9。………12分

略20.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,为中点，∴

，∴平面 （2）取的中点，的中点，连接，

∵为中点，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可证：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱锥的体积为．21.（本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．参考答案：解：（1）是等比数列，，两式相除得：

，为增数列，，-------4分

--------6分

，数列的前项和---8分（2）==即：-------12分-----