2021-2022学年福建省龙岩市湖坑中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市湖坑中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A．2.函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．3.函数f(x)=的定义域为A．

B.

C.

D.

w参考答案：C4.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略5.已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D

解析：由正弦定理，角C为钝角得，所以，选D6.函数的图象为参考答案：D7.设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2参考答案：B略8.已知，则f(5)为（▲）A.1B.2C.3D.4参考答案：A9.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，＝2x2－x，则＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A10.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：012.已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是__________.参考答案：9π【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.13.直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是．参考答案：2或6考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4），直线x﹣y=0也经过点A（4，4），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．14.将(>0)表示成指数幂形式，其结果为_______________.参考答案：略15.已知，若，则_______参考答案：16.若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。参考答案：四17.．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,.令(I)若，求的取值范围；(II)当时，求函数的最大值与最小值及对应的x值．参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上 (II)由令

当t＝时，，即.，此时(写成也可以)当t=4时，，即.，此时略19.证明：参考答案：证明：

所以，20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，(1)求函数的解析式，并画出函数的图像。(2)根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：略21.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）参考答案：22.已知集合A=[a﹣3，a]，函数f(x)=（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间