2021-2022学年湖北省十堰市沙河中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖北省十堰市沙河中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是

A

B

C

D参考答案：C2.已知，下列四组函数中表示相当函数的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C3.函数的定义域是

▲

。参考答案：略4.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，则||的值为(

)

A、1

B、3

C、

D、参考答案：D5.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

参考答案：D6.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A． ①是棱台 B． ②是圆台 C． ③是棱锥 D． ④不是棱柱参考答案：C考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．解答： 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．点评： 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．8.在定义域为（a>0）内，函数均为奇函数、，则为（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、无法判断奇偶性参考答案：A9.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一个等比数列的连续三项，则的值为

.参考答案：-412.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

13.函数的定义域是_______________。参考答案：略14.在△ABC中，=||=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．15.设，，，则a，b，c由小到大的顺序为

．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．16.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略17.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中,,,且△ACD的面积为.(1)若,求AC的长；(2)当线段BC的长度最小时,求的值.参考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得

19.已知圆，是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦长为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．参考答案：见解析解：圆化成标准方程为，假设存在以为直径的圆，圆心的坐标为．∵，即，∴，∴直线的方程为，即，∴，∴，∵，∴，得或，当时，，此时直线的方程为．当时，，此时直线的方程为．故这样的直线是存在的，方程为或．20.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？参考答案：略21.（10分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量的集合；（3）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）化简先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描点即可用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期为π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2