广西壮族自治区贵港市桂平世纪中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平世纪中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且实数>>>0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如果把圆沿向量平移到,且与直线相切,则的值为（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－参考答案：答案：A4..函数对于任意实数x，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）A.2020 B.2019 C.1010 D.1009参考答案：A【分析】由题意明确函数的周期性，数形结合即可得到方程的根的个数.【详解】对任意实数x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为．方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，，当时，函数图象与直线无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个故选：A5.已知定义在R上的奇函数满足f（x－4）＝－f（x），且时，－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是A.甲、乙、丁

B.乙、丙

C.甲、乙、丙

D.甲、丙

参考答案：A略6.如图，已知双曲线，分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形参考答案：C【考点】等差数列的通项公式；三角形中的几何计算．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可判断出结论．【解答】解：A：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形，∵a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2＞a2，而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0，因此不一定存在以为l1，l2，l3三边的三角形，故不正确；B：由A可知：当a1﹣d＞0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；C：对任意的d，由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0，因此均存在以l2，l3，l4为三边的三角形，正确；D．由C可知不正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．10.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1答案A

解析：因为，所以B是A的子集，所以集合可能是{1,2}，故选A。【思路点拨】先由已知条件得到B,再结合交集的定义即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

▲

参考答案：12.已知，则

参考答案：52813.关于实数的不等式的解集是

参考答案：14.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.参考答案：15.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为

参考答案：16.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.参考答案：9【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.17.

.在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为

米.

参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（Ⅱ）求的值.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积等于，求ab的最小值.参考答案：（1）C；（2）最小值为【分析】（1）由正弦定理，将2ccosB＝2a+b变形为2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用两角和的正弦公式化简等式即可求得C的值；（2）由△ABC的面积公式得出c与a、b的关系为c=3ab，将其代入余弦定理，并通过基本不等式进行变形，可求得ab的最小值.【详解】（1）由正弦定理可知：2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC的外接圆半径，由2ccosB＝2a+b，则2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，则C；（2）由SabsinCab，则c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，由a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，则当a＝b时，ab取得的最小值为．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，掌握诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用是解题关键，属中档题.20.

（1）设是公差为d的等差数列，推导公式：若；

（2）若的前n项和，证明当C≠0时，数列不是等差数列．参考答案：解：(1)因为数列{an}为等差数列，所以am＋an＝a1＋(m－1)d＋a1＋(n－1)d＝2a1+(m＋n－2)d，ap＋aq＝a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d＝2a1+(p＋q－2)d，又m＋n＝p＋q，所以am＋an＝ap＋aq.(6分)(2)当n＝1时，b1＝S1＝A＋B＋C；当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn＋C－[A(n－1)2＋B(n－1)＋C]＝2An－A＋B，即当n≥2时，数列{bn}的通项公式为bn＝2An－A＋B，当n＝1时，b1＝A＋B＋C≠A＋B，所以数列{bn}不是等差数列．(12分)

略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，连接ME．证明AF∥EM，然后证明直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）连接ED，证明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面积，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME．

…∵点F为PD的中点，∴，又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直线AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱锥P﹣BEF的体积：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（且）.（I）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知是直线l上的一点，是曲线C上的一点，，，若的最大值为2，求a的值.参考答案：(I)；.(Ⅱ)【分析】（I