河北省保定市涿州试验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市涿州试验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B2.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（

）ks5u

A. B. C. D.参考答案：A3.“”是“”

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．5.函数的图像大致为A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质．6.全集，，则集合（

） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图，输出的值为(

)A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：C8.已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过

(

)01231357

A．点

B．点

C．点

D．点参考答案：D9.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_______.参考答案：12.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

.参考答案：13.在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是

．参考答案：(－2,0)

14.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．参考答案：总球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷广场女性人，所以在酒吧观赛的女球迷是人，抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为人．15.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是-70，则a= .参考答案：展开式的通项公式为.由，得，所以一次项的系数为.由，得.16.已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是

；四面体的体积为

．参考答案：

17.已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D设切点Q（），则切线的方程为：即由P（2，2）在上，故即则或因此，共有三条切线故选D

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图所示，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥，

………………3分因为平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，

所以平面…5分所以．

又，所以四边形为正方形，所以．

所以平面，

所以．

…………8分

（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为．

所以．

当且仅当，即时，四面体的体积最大．

…………12分19.（10分）已知△ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且.(I)求角C;(II)求△ABC的面积S的最大值,并判断此时△ABC的形状.参考答案：解:(I)

,由正弦定理得:

………3分

…………5分(II)(当且仅当时取“=”)

………7分

…………8分

,此时,………9分△ABC为正三角形.…………1020.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1)求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.参考答案：解：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3. ，，所以的分布列为，21.已知，且，求的最小值．参考答案：,,,

，

当且仅当，或时

的最小值是1.

22.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表：累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中